حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2 x + 1}{2 x} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 x + 1}{x} d x$

خطوة 2

اقسِم $2 x + 1$ على $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$0$

$2 x$

$1$

خطوة 2.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2$
	$x$	+	$0$		$2 x$	+	$1$

خطوة 2.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

خطوة 2.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x + 0$

خطوة 2.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{1}{2} \int 2 + \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} (\int 2 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} (2 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (2 x + C + \ln (| x |) + C)$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{1}{2} (2 x + \ln (| x |)) + C$