حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int t^{\frac{3}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

خطوة 5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - 4 \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - 4 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - 4 (2 t^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 7.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 t^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 7.2.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - 8 t^{\frac{1}{2}} + C$