حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\tan^{3} (x) + \tan^{5} (x)) \sec^{2} (x) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \tan (x)$ . إذن $d u = \sec^{2} (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \tan (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{3} + u^{5} d u$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int u^{3} d u + \int u^{5} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int u^{5} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{5}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \frac{1}{6} u^{6} + C$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{4} u^{4} + \frac{1}{6} u^{6} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$\frac{1}{4} \tan^{4} (x) + \frac{1}{6} \tan^{6} (x) + C$