حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2}{3} x^{5} - \frac{5}{2} x + \frac{1}{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{2}{3} x^{5} d x + \int - \frac{5}{2} x d x + \int \frac{1}{2} d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{2}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} \int x^{5} d x + \int - \frac{5}{2} x d x + \int \frac{1}{2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{5}{2} x d x + \int \frac{1}{2} d x$

خطوة 4

بما أن $- \frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- \frac{5}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{5}{2} \int x d x + \int \frac{1}{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{5}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{2} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{5}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{1}{2} x + C$

خطوة 7

بسّط.

$\frac{x^{6}}{9} - \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x + C$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{9} x^{6} - \frac{5}{4} x^{2} + \frac{1}{2} x + C$