حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4}{x} - 3 e^{2 x} + e^{0.7} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{4}{x} d x + \int - 3 e^{2 x} d x + \int e^{0.7} d x$

خطوة 2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \frac{1}{x} d x + \int - 3 e^{2 x} d x + \int e^{0.7} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |) + C) + \int - 3 e^{2 x} d x + \int e^{0.7} d x$

خطوة 4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 \int e^{2 x} d x + \int e^{0.7} d x$

خطوة 5

لنفترض أن $u = 2 x$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 5.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 5.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 \int e^{u} \frac{1}{2} d u + \int e^{0.7} d x$

خطوة 6

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 \int \frac{e^{u}}{2} d u + \int e^{0.7} d x$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u) + \int e^{0.7} d x$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 3$ .

$4 (\ln (| x |) + C) + \frac{- 3}{2} \int e^{u} d u + \int e^{0.7} d x$

خطوة 8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (\ln (| x |) + C) - \frac{3}{2} \int e^{u} d u + \int e^{0.7} d x$

خطوة 9

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$4 (\ln (| x |) + C) - \frac{3}{2} (e^{u} + C) + \int e^{0.7} d x$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\ln (| x |) + C) - \frac{3}{2} (e^{u} + C) + e^{0.7} x + C$

خطوة 11

بسّط.

$4 \ln (| x |) - \frac{3}{2} e^{u} + e^{0.7} x + C$

خطوة 12

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$4 \ln (| x |) - \frac{3}{2} e^{2 x} + e^{0.7} x + C$