حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- (\frac{5 π}{2})}^{\frac{5 π}{2}} \cos (x - 1) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x - 1$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x - 1$ .

$u_{lower} = - (\frac{5 π}{2}) - 1$

خطوة 1.3

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x - 1$ .

$u_{upper} = \frac{5 π}{2} - 1$

خطوة 1.4

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - \frac{5 π}{2} - 1$

$u_{upper} = \frac{5 π}{2} - 1$

خطوة 1.5

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{- \frac{5 π}{2} - 1}^{\frac{5 π}{2} - 1} \cos (u) d u$

خطوة 2

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\sin (u)]_{- \frac{5 π}{2} - 1}^{\frac{5 π}{2} - 1}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sin (u)$ في $\frac{5 π}{2} - 1$ وفي $- \frac{5 π}{2} - 1$ .

$\sin (\frac{5 π}{2} - 1) - \sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

احسِب قيمة $\sin (\frac{5 π}{2} - 1)$ .

$0.5403023 - \sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$ .

$0.5403023 - - 0.5403023$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 0.5403023$ .

$0.5403023 + 0.5403023$

خطوة 4.2

أضف $0.5403023$ و $0.5403023$ .

$1.08060461$