حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{40 x^{\frac{3}{5}}}{5} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $40 x^{\frac{3}{5}}$ .

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5 (1)} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5 \cdot 1} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{8 x^{\frac{3}{5}}}{1} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 1.2.4

اقسِم $8 x^{\frac{3}{5}}$ على $1$ .

$\int 8 x^{\frac{3}{5}} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 8 x^{\frac{3}{5}} d x + \int - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int x^{\frac{3}{5}} d x + \int - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) - 2 \int x^{- 3} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $\frac{5}{8}$ و $x^{\frac{8}{5}}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 7.1.2

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 7.1.3

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 7.2

بسّط.

$5 x^{\frac{8}{5}} - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$5 x^{\frac{8}{5}} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 7.3.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 7.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 7.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{1}{x^{2}} + C$