حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sqrt{e}}{x^{4}} + \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{\sqrt{e}}{x^{4}} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 2

بما أن $\sqrt{e}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\sqrt{e}$ خارج التكامل.

$\sqrt{e} \int \frac{1}{x^{4}} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\sqrt{e} \int {(x^{4})}^{- 1} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{e} \int x^{4 \cdot - 1} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\sqrt{e} \int x^{- 4} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 6

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $π$ خارج التكامل.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 7

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 7.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 7.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 7.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$- \frac{\sqrt{e}}{3 x^{3}} + π (2 x^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 9.2

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$- \frac{\sqrt{e}}{3 x^{3}} + 2 π x^{\frac{1}{2}} + C$