حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 6 e^{x} - x^{- 1} + 2 - 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 6 e^{x} d x + \int - x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int e^{x} d x + \int - x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$6 (e^{x} + C) + \int - x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$6 (e^{x} + C) - \int x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 5

تكامل $x^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C + \int - 7 \sqrt{x} d x$

خطوة 7

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 7$ خارج التكامل.

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 \int \sqrt{x} d x$

خطوة 8

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

خطوة 10.2

بسّط.

$6 e^{x} - \ln (| x |) + 2 x + \frac{- 14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 10.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 e^{x} - \ln (| x |) + 2 x - \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$6 e^{x} - \ln (| x |) + 2 x - \frac{14}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$