حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 9 t^{2} + \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 9 t^{2} d t + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

خطوة 2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int t^{2} d t + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t^{3}}$ في صورة $t^{\frac{3}{2}}$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} d t$

خطوة 4.2

انقُل $t^{\frac{3}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

خطوة 4.3.2

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d t$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d t$

خطوة 4.3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{- 3}{2}} d t$

خطوة 4.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$

خطوة 6

بسّط.

$3 t^{3} - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$