حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int - 9 t^{- 2.5} - 2 t^{- 1} d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 9 t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

خطوة 2

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 9$ خارج التكامل.

$- 9 \int t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- 2.5}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5}$ .

$- 9 (\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 9 (- \frac{1}{1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

خطوة 4.2

اجمع $t^{- 1.5}$ و $\frac{1}{1.5}$ .

$- 9 (- \frac{t^{- 1.5}}{1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

خطوة 4.3

انقُل $t^{- 1.5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 \int t^{- 1} d t$

خطوة 6

تكامل $t^{- 1}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\ln (| t |)$ .

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 (\ln (| t |) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$\frac{6}{t^{1.5}} - 2 \ln (| t |) + C$