حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sec (x) - \cot (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sec (x) d x + \int - \cot (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cot (x) d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cot (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\ln (| \sin (x) |) + C)$

خطوة 5

بسّط.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \ln (| \sin (x) |) + C$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| \sec (x) + \tan (x) |}{| \sin (x) |}) + C$