حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int y^{3} + 1.8 y^{2} - 2.4 yd y d y$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int y^{3} d y + \int 1.8 y^{2} d y + \int - 2.4 yd y d y$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C + \int 1.8 y^{2} d y + \int - 2.4 yd y d y$

خطوة 3

بما أن $1.8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $1.8$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} y^{4} + C + 1.8 \int y^{2} d y + \int - 2.4 yd y d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C + 1.8 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int - 2.4 yd y d y$

خطوة 5

بما أن $- 2.4 yd$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 2.4 yd$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} y^{4} + C + 1.8 (\frac{1}{3} y^{3} + C) - 2.4 yd \int y d y$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C + 1.8 (\frac{1}{3} y^{3} + C) - 2.4 yd (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$\frac{y^{4}}{4} + \frac{3 y^{3}}{5} - 2.4 yd (\frac{1}{2} y^{2}) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{y^{4}}{4} + \frac{3 y^{3}}{5} - 2.4 yd \frac{y^{2}}{2} + C$

خطوة 7.2.2

اجمع $\frac{y^{2}}{2}$ و $- 2.4$ .

$\frac{y^{4}}{4} + \frac{3 y^{3}}{5} + \frac{y^{2} \cdot - 2.4}{2} yd + C$

خطوة 7.2.3

انقُل $- 2.4$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{y^{4}}{4} + \frac{3 y^{3}}{5} + \frac{- 2.4 \cdot y^{2}}{2} yd + C$

خطوة 7.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y^{4}}{4} + \frac{3 y^{3}}{5} - \frac{2.4 y^{2}}{2} yd + C$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{4} y^{4} + \frac{3}{5} y^{3} - \frac{2.4}{2} y^{2} yd + C$