حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 12 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 12 \sqrt{x} d x + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 2

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int \sqrt{x} d x + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{\frac{1}{5}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

خطوة 5.3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

خطوة 5.3.2.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 1$ .

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

خطوة 5.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ .

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C$

خطوة 7

بسّط.

$8 x^{\frac{3}{2}} + \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C$