حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (1 - t) (2 + t^{2}) d t$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 1 (2 + t^{2}) - t (2 + t^{2}) d t$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 1 \cdot 2 + 1 t^{2} - t (2 + t^{2}) d t$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 1 \cdot 2 + 1 t^{2} - t \cdot 2 - t \cdot t^{2} d t$

خطوة 1.4

انقُل $t$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t - t \cdot t^{2} d t$

خطوة 1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$\int 2 + 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t - t \cdot t^{2} d t$

خطوة 1.6

اضرب $t^{2}$ في $1$ .

$\int 2 + t^{2} - 1 \cdot 2 t - t \cdot t^{2} d t$

خطوة 1.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\int 2 + t^{2} - 2 t - t \cdot t^{2} d t$

خطوة 1.8

أخرِج السالب.

$\int 2 + t^{2} - 2 t - (t \cdot t^{2}) d t$

خطوة 1.9

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 + t^{2} - 2 t - (t^{1} t^{2}) d t$

خطوة 1.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 + t^{2} - 2 t - t^{1 + 2} d t$

خطوة 1.11

أضف $1$ و $2$ .

$\int 2 + t^{2} - 2 t - t^{3} d t$

خطوة 1.12

أعِد ترتيب $2$ و $t^{2}$ .

$\int t^{2} + 2 - 2 t - t^{3} d t$

خطوة 1.13

أعِد ترتيب $- 2 t$ و $- t^{3}$ .

$\int t^{2} + 2 - t^{3} - 2 t d t$

خطوة 1.14

انقُل $2$ .

$\int t^{2} - t^{3} - 2 t + 2 d t$

خطوة 1.15

أعِد ترتيب $t^{2}$ و $- t^{3}$ .

$\int - t^{3} + t^{2} - 2 t + 2 d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - t^{3} d t + \int t^{2} d t + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int t^{3} d t + \int t^{2} d t + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int t^{2} d t + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $t^{4}$ .

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 2 t d t + \int 2 d t$

خطوة 7

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C - 2 \int t d t + \int 2 d t$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int 2 d t$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C - 2 (\frac{t^{2}}{2} + C) + \int 2 d t$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C - 2 (\frac{t^{2}}{2} + C) + 2 t + C$

خطوة 11

بسّط.

$- \frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{3}}{3} - t^{2} + 2 t + C$

خطوة 12

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 2 t + C$