حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3 t^{2} + \frac{t}{9} d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 t^{2} d t + \int \frac{t}{9} d t$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int t^{2} d t + \int \frac{t}{9} d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{t}{9} d t$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int \frac{t}{9} d t$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{1}{9}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{9} \int t d t$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{9} (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$t^{3} + \frac{1}{9} (\frac{1}{2} t^{2}) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$t^{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{t^{2}}{2} + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{t^{2}}{2}$ .

$t^{3} + \frac{t^{2}}{9 \cdot 2} + C$

خطوة 7.2.3

اضرب $9$ في $2$ .

$t^{3} + \frac{t^{2}}{18} + C$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$t^{3} + \frac{1}{18} t^{2} + C$