حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 x - \frac{1}{x^{2}} + 2 x^{- 3} + 3^{2} d x$

خطوة 1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\int 2 x - \frac{1}{x^{2}} + 2 x^{- 3} + 9 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

خطوة 6.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x^{- 2} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

خطوة 8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 \int x^{- 3} d x + \int 9 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 9 d x$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 9 d x$

خطوة 10.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 9 d x$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 x + C$

خطوة 12

بسّط.

$x^{2} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 9 x + C$