حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sin (x) + \frac{1}{2} x^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 \sin (x) + \frac{1}{2} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

خطوة 1.2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \cos (x) + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 \cos (x) + \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 1.3.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 \cos (x) + \frac{2}{2} x$

خطوة 1.3.4

اجمع $\frac{2}{2}$ و $x$ .

$2 \cos (x) + \frac{2 x}{2}$

خطوة 1.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cos (x) + \frac{2 x}{2}$

خطوة 1.3.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$2 \cos (x) + x$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = x + 2 \cos (x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$1 + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$1 + 2 (- \sin (x))$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = 1 - 2 \sin (x)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

خطوة 3.1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$0 - 2 \cos (x)$

خطوة 3.3

اطرح $2 \cos (x)$ من $0$ .

$f''' (x) = - 2 \cos (x)$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 4.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- 2 (- \sin (x))$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f^{4} (x) = 2 \sin (x)$