حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt[10]{4 x + 5}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[10]{4 x + 5}$ في صورة ${(4 x + 5)}^{\frac{1}{10}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{\frac{1}{10}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{10}}$ و $g (x) = 4 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{10}}] \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{10} u^{\frac{1}{10} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x + 5$ .

$\frac{1}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{1}{10} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{1}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{1}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{1}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{1}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{1}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{1 - 10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 1.6.2

اطرح $10$ من $1$ .

$\frac{1}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{- 9}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 1.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{9}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 1.7.2

اجمع $\frac{1}{10}$ و ${(4 x + 5)}^{- \frac{9}{10}}$ .

$\frac{{(4 x + 5)}^{- \frac{9}{10}}}{10} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 1.7.3

انقُل ${(4 x + 5)}^{- \frac{9}{10}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 1.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 1.9

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 1.11

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{1}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}} (4 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 1.12

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}} (4 + 0)$

خطوة 1.13

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{1}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}} \cdot 4$

خطوة 1.13.2

اجمع $\frac{1}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}}$ و $4$ .

$\frac{4}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}}$

خطوة 1.13.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}}$

خطوة 1.14

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

أخرِج العامل $2$ من $10 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}$ .

$\frac{2 (2)}{2 (5 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}})}$

خطوة 1.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (5 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}})}$

خطوة 1.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{2}{5 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بما أن $\frac{2}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{5 {(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}}]$

خطوة 2.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}}}$ بالصيغة ${({(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [{({(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}})}^{- 1}]$

خطوة 2.1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(4 x + 5)}^{\frac{9}{10}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{\frac{9}{10} \cdot - 1}]$

خطوة 2.1.2.2.2

اضرب $\frac{9}{10} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.2.1

اجمع $\frac{9}{10}$ و $- 1$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{\frac{9 \cdot - 1}{10}}]$

خطوة 2.1.2.2.2.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{\frac{- 9}{10}}]$

خطوة 2.1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{- \frac{9}{10}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{9}{10}}$ و $g (x) = 4 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x + 5$ .

$\frac{2}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{9}{10}}] \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{9}{10}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{9}{10} u^{- \frac{9}{10} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x + 5$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{9}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{9}{10} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{9}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{9}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{9}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{9}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{5} (- \frac{9}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{- 9 - 1 \cdot 10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{9}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{- 9 - 10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 2.6.2

اطرح $10$ من $- 9$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{9}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{- 19}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{5} (- \frac{9}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{19}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 2.8

اجمع ${(4 x + 5)}^{- \frac{19}{10}}$ و $\frac{9}{10}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{{(4 x + 5)}^{- \frac{19}{10}} \cdot 9}{10} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

انقُل $9$ إلى يسار ${(4 x + 5)}^{- \frac{19}{10}}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{9 \cdot {(4 x + 5)}^{- \frac{19}{10}}}{10} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 2.9.2

انقُل ${(4 x + 5)}^{- \frac{19}{10}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{5} (- \frac{9}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 2.10

اضرب $\frac{2}{5}$ في $\frac{9}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}}$ .

$- \frac{2 \cdot 9}{5 (10 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}})} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 2.11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $2$ في $9$ .

$- \frac{18}{5 (10 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}})} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 2.11.2

اضرب $10$ في $5$ .

$- \frac{18}{50 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$- \frac{2 (9)}{50 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 2.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أخرِج العامل $2$ من $50 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}$ .

$- \frac{2 (9)}{2 (25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}})} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 2.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot 9}{2 (25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}})} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 2.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{9}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 2.14

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- \frac{9}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.15

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{9}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{9}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.17

اضرب $4$ في $1$ .

$- \frac{9}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}} (4 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.18

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{9}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}} (4 + 0)$

خطوة 2.19

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1

أضف $4$ و $0$ .

$- \frac{9}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}} \cdot 4$

خطوة 2.19.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 \frac{9}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}}$

خطوة 2.19.3

اجمع $- 4$ و $\frac{9}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 9}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}}$

خطوة 2.19.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.4.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$\frac{- 36}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}}$

خطوة 2.19.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{36}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بما أن $- \frac{36}{25}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{36}{25 {(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{36}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}}]$ .

$- \frac{36}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}}]$

خطوة 3.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}}}$ بالصيغة ${({(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}})}^{- 1}$ .

$- \frac{36}{25} \frac{d}{d x} [{({(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}})}^{- 1}]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(4 x + 5)}^{\frac{19}{10}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{36}{25} \frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{\frac{19}{10} \cdot - 1}]$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $\frac{19}{10} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.2.1

اجمع $\frac{19}{10}$ و $- 1$ .

$- \frac{36}{25} \frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{\frac{19 \cdot - 1}{10}}]$

خطوة 3.1.2.2.2.2

اضرب $19$ في $- 1$ .

$- \frac{36}{25} \frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{\frac{- 19}{10}}]$

خطوة 3.1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{36}{25} \frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{- \frac{19}{10}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{19}{10}}$ و $g (x) = 4 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x + 5$ .

$- \frac{36}{25} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{19}{10}}] \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{19}{10}$ .

$- \frac{36}{25} (- \frac{19}{10} u^{- \frac{19}{10} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x + 5$ .

$- \frac{36}{25} (- \frac{19}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{19}{10} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{36}{25} (- \frac{19}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{19}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{36}{25} (- \frac{19}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{19}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{36}{25} (- \frac{19}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{- 19 - 1 \cdot 10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$- \frac{36}{25} (- \frac{19}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{- 19 - 10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.6.2

اطرح $10$ من $- 19$ .

$- \frac{36}{25} (- \frac{19}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{- 29}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{36}{25} (- \frac{19}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{29}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.8

اجمع ${(4 x + 5)}^{- \frac{29}{10}}$ و $\frac{19}{10}$ .

$- \frac{36}{25} (- \frac{{(4 x + 5)}^{- \frac{29}{10}} \cdot 19}{10} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

انقُل $19$ إلى يسار ${(4 x + 5)}^{- \frac{29}{10}}$ .

$- \frac{36}{25} (- \frac{19 \cdot {(4 x + 5)}^{- \frac{29}{10}}}{10} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.9.2

انقُل ${(4 x + 5)}^{- \frac{29}{10}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{36}{25} (- \frac{19}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.9.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{36}{25}) (\frac{19}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.9.4

اضرب $\frac{36}{25}$ في $1$ .

$\frac{36}{25} (\frac{19}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 3.10

اضرب $\frac{19}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}}$ في $\frac{36}{25}$ .

$\frac{19 \cdot 36}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}} \cdot 25} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 3.11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اضرب $19$ في $36$ .

$\frac{684}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}} \cdot 25} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 3.11.2

اضرب $25$ في $10$ .

$\frac{684}{250 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 3.12

أخرِج العامل $2$ من $684$ .

$\frac{2 (342)}{250 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 3.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أخرِج العامل $2$ من $250 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}$ .

$\frac{2 (342)}{2 (125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}})} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 3.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 342}{2 (125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}})} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 3.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{342}{125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 3.14

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{342}{125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.15

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{342}{125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{342}{125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.17

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{342}{125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}} (4 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.18

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{342}{125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}} (4 + 0)$

خطوة 3.19

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.19.1

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{342}{125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}} \cdot 4$

خطوة 3.19.2

اجمع $\frac{342}{125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}}$ و $4$ .

$\frac{342 \cdot 4}{125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}}$

خطوة 3.19.3

اضرب $342$ في $4$ .

$f''' (x) = \frac{1368}{125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $\frac{1368}{125}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1368}{125 {(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1368}{125} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}}]$ .

$\frac{1368}{125} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}}]$

خطوة 4.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}}}$ بالصيغة ${({(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}})}^{- 1}$ .

$\frac{1368}{125} \frac{d}{d x} [{({(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}})}^{- 1}]$

خطوة 4.1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(4 x + 5)}^{\frac{29}{10}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1368}{125} \frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{\frac{29}{10} \cdot - 1}]$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $\frac{29}{10} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.2.1

اجمع $\frac{29}{10}$ و $- 1$ .

$\frac{1368}{125} \frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{\frac{29 \cdot - 1}{10}}]$

خطوة 4.1.2.2.2.2

اضرب $29$ في $- 1$ .

$\frac{1368}{125} \frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{\frac{- 29}{10}}]$

خطوة 4.1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1368}{125} \frac{d}{d x} [{(4 x + 5)}^{- \frac{29}{10}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{29}{10}}$ و $g (x) = 4 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x + 5$ .

$\frac{1368}{125} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{29}{10}}] \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{29}{10}$ .

$\frac{1368}{125} (- \frac{29}{10} u^{- \frac{29}{10} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x + 5$ .

$\frac{1368}{125} (- \frac{29}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{29}{10} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{1368}{125} (- \frac{29}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{29}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{1368}{125} (- \frac{29}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{29}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1368}{125} (- \frac{29}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{- 29 - 1 \cdot 10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{1368}{125} (- \frac{29}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{- 29 - 10}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 4.6.2

اطرح $10$ من $- 29$ .

$\frac{1368}{125} (- \frac{29}{10} {(4 x + 5)}^{\frac{- 39}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1368}{125} (- \frac{29}{10} {(4 x + 5)}^{- \frac{39}{10}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 4.8

اجمع ${(4 x + 5)}^{- \frac{39}{10}}$ و $\frac{29}{10}$ .

$\frac{1368}{125} (- \frac{{(4 x + 5)}^{- \frac{39}{10}} \cdot 29}{10} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 4.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

انقُل $29$ إلى يسار ${(4 x + 5)}^{- \frac{39}{10}}$ .

$\frac{1368}{125} (- \frac{29 \cdot {(4 x + 5)}^{- \frac{39}{10}}}{10} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 4.9.2

انقُل ${(4 x + 5)}^{- \frac{39}{10}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1368}{125} (- \frac{29}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5])$

خطوة 4.10

اضرب $\frac{1368}{125}$ في $\frac{29}{10 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}}$ .

$- \frac{1368 \cdot 29}{125 (10 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}})} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 4.11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اضرب $1368$ في $29$ .

$- \frac{39672}{125 (10 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}})} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 4.11.2

اضرب $10$ في $125$ .

$- \frac{39672}{1250 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 4.12

أخرِج العامل $2$ من $39672$ .

$- \frac{2 (19836)}{1250 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 4.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أخرِج العامل $2$ من $1250 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}$ .

$- \frac{2 (19836)}{2 (625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}})} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 4.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot 19836}{2 (625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}})} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 4.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{19836}{625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

خطوة 4.14

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- \frac{19836}{625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 4.15

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{19836}{625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 4.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{19836}{625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 4.17

اضرب $4$ في $1$ .

$- \frac{19836}{625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}} (4 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 4.18

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{19836}{625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}} (4 + 0)$

خطوة 4.19

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.1

أضف $4$ و $0$ .

$- \frac{19836}{625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}} \cdot 4$

خطوة 4.19.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 \frac{19836}{625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}}$

خطوة 4.19.3

اجمع $- 4$ و $\frac{19836}{625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 19836}{625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}}$

خطوة 4.19.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.1

اضرب $- 4$ في $19836$ .

$\frac{- 79344}{625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}}$

خطوة 4.19.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = - \frac{79344}{625 {(4 x + 5)}^{\frac{39}{10}}}$