حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 {(x^{2} + 3 x)}^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 {(x^{2} + 3 x)}^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3 x)}^{3}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{3})$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 3 x$ .

$f' (x) = 3 (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x))$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f' (x) = 3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x))$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 3 x$ .

$f' (x) = 3 (3 {(x^{2} + 3 x)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x))$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $3$ في $3$ .

$f' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x))$

خطوة 1.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$f' (x) = 9 {(x^{2} + 3 x)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x))$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = 9 {(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (3 x))$

خطوة 1.3.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 9 {(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + 3 \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = 9 {(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + 3 \cdot 1)$

خطوة 1.3.6

اضرب $3$ في $1$ .

$f' (x) = 9 {(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + 3)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 {(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + 3)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + 3)]$ .

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + 3))$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = {(x^{2} + 3 x)}^{2}$ و $g (x) = 2 x + 3$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x + 3) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (3)) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

خطوة 2.3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3)) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

خطوة 2.3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} (3)) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

خطوة 2.3.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

خطوة 2.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

خطوة 2.3.6.2

انقُل $2$ إلى يسار ${(x^{2} + 3 x)}^{2}$ .

$f'' (x) = 9 (2 \cdot {(x^{2} + 3 x)}^{2} + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 3 x$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + (2 x + 3) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x)))$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + (2 x + 3) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x)))$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 3 x$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + (2 x + 3) (2 (x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x)))$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $2 x + 3$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 \cdot ((2 x + 3) (x^{2} + 3 x)) \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x))$

خطوة 2.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (2 x + 3) (x^{2} + 3 x) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x)))$

خطوة 2.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (2 x + 3) (x^{2} + 3 x) (2 x + \frac{d}{d x} (3 x)))$

خطوة 2.5.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (2 x + 3) (x^{2} + 3 x) (2 x + 3 \frac{d}{d x} (x)))$

خطوة 2.5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (2 x + 3) (x^{2} + 3 x) (2 x + 3 \cdot 1))$

خطوة 2.5.6

اضرب $3$ في $1$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (2 x + 3) (x^{2} + 3 x) (2 x + 3))$

خطوة 2.6

ارفع $2 x + 3$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 ((2 x + 3) (2 x + 3)) (x^{2} + 3 x))$

خطوة 2.7

ارفع $2 x + 3$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 ((2 x + 3) (2 x + 3)) (x^{2} + 3 x))$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 {(2 x + 3)}^{1 + 1} (x^{2} + 3 x))$

خطوة 2.9

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 {(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x))$

خطوة 2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2}) + 9 (2 {(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x))$

خطوة 2.10.2

اضرب $2$ في $9$ .

$f'' (x) = 18 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 9 (2 {(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x))$

خطوة 2.10.3

اضرب $2$ في $9$ .

$f'' (x) = 18 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 18 ({(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x))$

خطوة 2.10.4

أخرِج العامل $18 (x^{2} + 3 x)$ من $18 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 18 {(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

أخرِج العامل $18 (x^{2} + 3 x)$ من $18 {(x^{2} + 3 x)}^{2}$ .

$f'' (x) = 18 (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x) + 18 {(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x)$

خطوة 2.10.4.2

أخرِج العامل $18 (x^{2} + 3 x)$ من $18 {(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x)$ .

$f'' (x) = 18 (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x) + 18 (x^{2} + 3 x) ({(2 x + 3)}^{2})$

خطوة 2.10.4.3

أخرِج العامل $18 (x^{2} + 3 x)$ من $18 (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x) + 18 (x^{2} + 3 x) ({(2 x + 3)}^{2})$ .

$f'' (x) = 18 (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x + {(2 x + 3)}^{2})$

خطوة 2.10.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = (18 x^{2} + 18 (3 x)) (x^{2} + 3 x + {(2 x + 3)}^{2})$

خطوة 2.10.6

اضرب $3$ في $18$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + {(2 x + 3)}^{2})$

خطوة 2.10.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.7.1

أعِد كتابة ${(2 x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + (2 x + 3) (2 x + 3))$

خطوة 2.10.7.2

وسّع $(2 x + 3) (2 x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3))$

خطوة 2.10.7.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3))$

خطوة 2.10.7.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3)$

خطوة 2.10.7.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.7.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3)$

خطوة 2.10.7.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.7.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3)$

خطوة 2.10.7.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3)$

خطوة 2.10.7.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3)$

خطوة 2.10.7.3.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3)$

خطوة 2.10.7.3.1.5

اضرب $2$ في $3$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3)$

خطوة 2.10.7.3.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9)$

خطوة 2.10.7.3.2

أضف $6 x$ و $6 x$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 4 x^{2} + 12 x + 9)$

خطوة 2.10.8

أضف $x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (5 x^{2} + 3 x + 12 x + 9)$

خطوة 2.10.9

أضف $3 x$ و $12 x$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (5 x^{2} + 15 x + 9)$

خطوة 2.10.10

وسّع $(18 x^{2} + 54 x) (5 x^{2} + 15 x + 9)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = 18 x^{2} (5 x^{2}) + 18 x^{2} (15 x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.11.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = 18 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 18 x^{2} (15 x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.11.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = 18 \cdot (5 (x^{2} x^{2})) + 18 x^{2} (15 x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 18 \cdot (5 x^{2 + 2}) + 18 x^{2} (15 x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = 18 \cdot (5 x^{4}) + 18 x^{2} (15 x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.3

اضرب $18$ في $5$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 18 x^{2} (15 x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = 90 x^{4} + 18 \cdot (15 x^{2} x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.11.5.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 18 \cdot (15 (x \cdot x^{2})) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.11.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 18 \cdot (15 (x \cdot x^{2})) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 90 x^{4} + 18 \cdot (15 x^{1 + 2}) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 18 \cdot (15 x^{3}) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.6

اضرب $18$ في $15$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.7

اضرب $9$ في $18$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 54 \cdot (5 x \cdot x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.9

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.11.9.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 54 \cdot (5 (x^{2} x)) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.9.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.11.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 54 \cdot (5 (x^{2} x)) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 54 \cdot (5 x^{2 + 1}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 54 \cdot (5 x^{3}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.10

اضرب $54$ في $5$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 270 x^{3} + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 270 x^{3} + 54 \cdot (15 x \cdot x) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.12

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.11.12.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 270 x^{3} + 54 \cdot (15 (x \cdot x)) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.12.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 270 x^{3} + 54 \cdot (15 x^{2}) + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.13

اضرب $54$ في $15$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 270 x^{3} + 810 x^{2} + 54 x \cdot 9$

خطوة 2.10.11.14

اضرب $9$ في $54$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 270 x^{3} + 810 x^{2} + 486 x$

خطوة 2.10.12

أضف $270 x^{3}$ و $270 x^{3}$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 540 x^{3} + 162 x^{2} + 810 x^{2} + 486 x$

خطوة 2.10.13

أضف $162 x^{2}$ و $810 x^{2}$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 540 x^{3} + 972 x^{2} + 486 x$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $90 x^{4} + 540 x^{3} + 972 x^{2} + 486 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [540 x^{3}] + \frac{d}{d x} [972 x^{2}] + \frac{d}{d x} [486 x]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (90 x^{4}) + \frac{d}{d x} (540 x^{3}) + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [90 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $90$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $90 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $90 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f''' (x) = 90 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (540 x^{3}) + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$f''' (x) = 90 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (540 x^{3}) + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

خطوة 3.2.3

اضرب $4$ في $90$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + \frac{d}{d x} (540 x^{3}) + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [540 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $540$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $540 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $540 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 540 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 540 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

خطوة 3.3.3

اضرب $3$ في $540$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [972 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $972$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $972 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $972 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + 972 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + 972 (2 x) + \frac{d}{d x} (486 x)$

خطوة 3.4.3

اضرب $2$ في $972$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + 1944 x + \frac{d}{d x} (486 x)$

خطوة 3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [486 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بما أن $486$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $486 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $486 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + 1944 x + 486 \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + 1944 x + 486 \cdot 1$

خطوة 3.5.3

اضرب $486$ في $1$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + 1944 x + 486$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $360 x^{3} + 1620 x^{2} + 1944 x + 486$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1620 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1944 x] + \frac{d}{d x} [486]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (360 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1620 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [360 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $360$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $360 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $360 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f^{4} (x) = 360 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (1620 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 360 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1620 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

خطوة 4.2.3

اضرب $3$ في $360$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + \frac{d}{d x} (1620 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [1620 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $1620$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $1620 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $1620 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 1620 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 1620 (2 x) + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

خطوة 4.3.3

اضرب $2$ في $1620$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 3240 x + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

خطوة 4.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [1944 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بما أن $1944$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $1944 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $1944 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 3240 x + 1944 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (486)$

خطوة 4.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 3240 x + 1944 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (486)$

خطوة 4.4.3

اضرب $1944$ في $1$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 3240 x + 1944 + \frac{d}{d x} (486)$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بما أن $486$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $486$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 3240 x + 1944 + 0$

خطوة 4.5.2

أضف $1080 x^{2} + 3240 x + 1944$ و $0$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 3240 x + 1944$