حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 9 \tan (\frac{x}{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 \tan (\frac{x}{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{3})]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{3})]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \frac{x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{3}$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 1.2.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$9 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{3}$ .

$9 (\sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $9$ .

$\frac{9}{3} \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2.2

اجمع $\frac{9}{3}$ و $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \sec^{2} (\frac{x}{3})$ .

$\frac{3 (3 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (3 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (3 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sec^{2} (\frac{x}{3})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2.3.2.4

اقسِم $3 \sec^{2} (\frac{x}{3})$ على $1$ .

$3 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \cdot 1$

خطوة 1.3.4

اضرب $3$ في $1$ .

$f' (x) = 3 \sec^{2} (\frac{x}{3})$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \sec^{2} (\frac{x}{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (\frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sec (\frac{x}{3})$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sec (\frac{x}{3})$ .

$3 (2 \sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})])$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 (\sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = \frac{x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\frac{x}{3}$ .

$6 \sec (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 2.4.2

مشتق $\sec (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$6 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{x}{3}$ .

$6 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 2.5

ارفع $\sec (\frac{x}{3})$ إلى القوة $1$ .

$6 (\sec^{1} (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3})) (\tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 2.6

ارفع $\sec (\frac{x}{3})$ إلى القوة $1$ .

$6 (\sec^{1} (\frac{x}{3}) \sec^{1} (\frac{x}{3})) (\tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 {\sec (\frac{x}{3})}^{1 + 1} (\tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 2.8

أضف $1$ و $1$ .

$6 \sec^{2} (\frac{x}{3}) (\tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 2.9

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $6$ .

$\frac{6}{3} \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.10.2

اجمع $\frac{6}{3}$ و $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ .

$\frac{6 \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.10.3

اجمع $\frac{6 \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ و $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{6 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.10.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{3 (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.10.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.10.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.10.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.10.4.2.4

اقسِم $2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ على $1$ .

$2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 1$

خطوة 2.12

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec^{2} (\frac{x}{3})$ و $g (x) = \tan (\frac{x}{3})$ .

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{3})] + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 3.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\frac{x}{3}$ .

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]) + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 3.3.2

مشتق $\tan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec^{2} (u_{1})$ .

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]) + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\frac{x}{3}$ .

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]) + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 3.4

اضرب $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ في $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ .

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 3.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 ({\sec (\frac{x}{3})}^{2 + 2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 3.4.3

أضف $2$ و $2$ .

$2 (\sec^{4} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\sec^{4} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]) + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 3.5.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sec^{4} (\frac{x}{3})$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x] + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 3.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} \cdot 1 + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 3.5.4

اضرب $\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3}$ في $1$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 3.6

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\sec (\frac{x}{3})$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \tan (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]))$

خطوة 3.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \tan (\frac{x}{3}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]))$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sec (\frac{x}{3})$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \tan (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]))$

خطوة 3.7

انقُل $2$ إلى يسار $\tan (\frac{x}{3})$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \cdot \tan (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})])$

خطوة 3.8

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $\frac{x}{3}$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

خطوة 3.8.2

مشتق $\sec (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

خطوة 3.8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $\frac{x}{3}$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

خطوة 3.9

ارفع $\tan (\frac{x}{3})$ إلى القوة $1$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 (\tan^{1} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})) \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

خطوة 3.10

ارفع $\tan (\frac{x}{3})$ إلى القوة $1$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 (\tan^{1} (\frac{x}{3}) \tan^{1} (\frac{x}{3})) \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

خطوة 3.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 {\tan (\frac{x}{3})}^{1 + 1} \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

خطوة 3.12

أضف $1$ و $1$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

خطوة 3.13

ارفع $\sec (\frac{x}{3})$ إلى القوة $1$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) (\sec^{1} (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3})) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 3.14

ارفع $\sec (\frac{x}{3})$ إلى القوة $1$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) (\sec^{1} (\frac{x}{3}) \sec^{1} (\frac{x}{3})) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 3.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) {\sec (\frac{x}{3})}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 3.16

أضف $1$ و $1$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 3.17

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 3.18

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2}{3} \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.18.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\tan^{2} (\frac{x}{3})$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3})}{3} \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.18.3

اجمع $\frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ و $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.19

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} \cdot 1)$

خطوة 3.20

اضرب $\frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ في $1$ .

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3})$

خطوة 3.21

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.21.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$

خطوة 3.21.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.21.2.1

اجمع $2$ و $\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3}$ .

$\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$

خطوة 3.21.2.2

اجمع $2$ و $\frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ .

$\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2 (2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3}$

خطوة 3.21.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f''' (x) = \frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\sec^{4} (\frac{x}{3})]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\sec^{4} (\frac{x}{3})] + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = \sec (\frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{2}{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{2}{3} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\frac{x}{3}$ .

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.3.2

مشتق $\sec (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{x}{3}$ .

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.6

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{1}{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\frac{\sec (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}))) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.8

اجمع $\frac{\sec (\frac{x}{3})}{3}$ و $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) \frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.9

اجمع $\frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$ و $4$ .

$\frac{2}{3} (\frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4}{3} \sec^{3} (\frac{x}{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.10

اجمع $\frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4}{3}$ و $\sec^{3} (\frac{x}{3})$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4 \sec^{3} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.11

اضرب $\sec (\frac{x}{3})$ في $\sec^{3} (\frac{x}{3})$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.1

انقُل $\sec^{3} (\frac{x}{3})$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sec^{3} (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.11.2

اضرب $\sec^{3} (\frac{x}{3})$ في $\sec (\frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.2.1

ارفع $\sec (\frac{x}{3})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sec^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{1} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sec (\frac{x}{3})}^{3 + 1} \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.11.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.12

انقُل $4$ إلى يسار $\sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4 \cdot (\sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.13

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{4 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$ .

$\frac{2 (4 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.14

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 (\sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.2.15

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $\frac{4}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})]$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \tan^{2} (\frac{x}{3})$ و $g (x) = \sec^{2} (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})] + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 4.3.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 4.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 4.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 4.3.4

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{4}$ لتصبح $\frac{x}{3}$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 4.3.4.2

مشتق $\sec (u_{4})$ بالنسبة إلى $u_{4}$ يساوي $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 4.3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{4}$ بـ $\frac{x}{3}$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 4.3.5

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 4.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

خطوة 4.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (\frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{5}$ لتصبح $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{3})]))$

خطوة 4.3.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ هو $n {u_{5}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 u_{5} \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{3})]))$

خطوة 4.3.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{5}$ بـ $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{3})]))$

خطوة 4.3.8

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{6}$ لتصبح $\frac{x}{3}$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{6}} [\tan (u_{6})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])))$

خطوة 4.3.8.2

مشتق $\tan (u_{6})$ بالنسبة إلى $u_{6}$ يساوي $\sec^{2} (u_{6})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (u_{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])))$

خطوة 4.3.8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{6}$ بـ $\frac{x}{3}$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])))$

خطوة 4.3.9

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]))))$

خطوة 4.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.11

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{1}{3})) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.12

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\frac{\sec (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.13

اجمع $\frac{\sec (\frac{x}{3})}{3}$ و $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) \frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.14

اجمع $\frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$ و $2$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 2}{3} \sec (\frac{x}{3})) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.15

اجمع $\frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 2}{3}$ و $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 2 \sec (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.16

ارفع $\sec (\frac{x}{3})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{\tan (\frac{x}{3}) \cdot 2 (\sec^{1} (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.17

ارفع $\sec (\frac{x}{3})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{\tan (\frac{x}{3}) \cdot 2 (\sec^{1} (\frac{x}{3}) \sec^{1} (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.18

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{\tan (\frac{x}{3}) \cdot 2 {\sec (\frac{x}{3})}^{1 + 1}}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.19

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{\tan (\frac{x}{3}) \cdot 2 \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.20

انقُل $2$ إلى يسار $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{2 \cdot \tan (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.21

اجمع $\tan^{2} (\frac{x}{3})$ و $\frac{2 \tan (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.22

اضرب $\tan^{2} (\frac{x}{3})$ في $\tan (\frac{x}{3})$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.22.1

انقُل $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{\tan (\frac{x}{3}) \tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.22.2

اضرب $\tan (\frac{x}{3})$ في $\tan^{2} (\frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.22.2.1

ارفع $\tan (\frac{x}{3})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{\tan^{1} (\frac{x}{3}) \tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.22.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{{\tan (\frac{x}{3})}^{1 + 2} (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.22.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{\tan^{3} (\frac{x}{3}) (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.23

انقُل $2$ إلى يسار $\tan^{3} (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \cdot \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

خطوة 4.3.24

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{1}{3})))$

خطوة 4.3.25

اجمع $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ و $\frac{1}{3}$ .

خطوة 4.3.26

اجمع $\frac{\sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ و $2$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{\sec^{2} (\frac{x}{3}) \cdot 2}{3} \tan (\frac{x}{3})))$

خطوة 4.3.27

اجمع $\frac{\sec^{2} (\frac{x}{3}) \cdot 2}{3}$ و $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{\sec^{2} (\frac{x}{3}) \cdot 2 \tan (\frac{x}{3})}{3})$

خطوة 4.3.28

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{2 \cdot \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3})$

خطوة 4.3.29

اجمع $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ و $\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{\sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3})$

خطوة 4.3.30

اضرب $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ في $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.30.1

انقُل $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{\sec^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}))}{3})$

خطوة 4.3.30.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{{\sec (\frac{x}{3})}^{2 + 2} (2 \tan (\frac{x}{3}))}{3})$

خطوة 4.3.30.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{\sec^{4} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}))}{3})$

خطوة 4.3.31

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{4} (\frac{x}{3})$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3})$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$

خطوة 4.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4 (2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$

خطوة 4.4.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 (\tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$

خطوة 4.4.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 (\tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$

خطوة 4.4.2.4

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4 (2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2.5

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 (\sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2.6

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 (\sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{9}$

خطوة 4.4.2.7

أضف $\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9}$ و $\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9}$ .

$\frac{8 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{9} + 2 \frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9}$

خطوة 4.4.2.8

اجمع $2$ و $\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9}$ .

$\frac{8 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{9} + \frac{2 (8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{9}$

خطوة 4.4.2.9

اضرب $8$ في $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{8 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{9} + \frac{16 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9}$