حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{4 x}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{1}}$

خطوة 1.4

بسّط.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

خطوة 1.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

خطوة 1.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

خطوة 1.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

خطوة 1.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

خطوة 1.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

خطوة 1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

خطوة 1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

خطوة 1.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

خطوة 1.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

خطوة 1.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

خطوة 1.11.3

انقُل ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

خطوة 1.11.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1]}{x + 1}$

خطوة 1.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

خطوة 1.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

خطوة 1.14

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x + 1}$

خطوة 1.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1

أضف $1$ و $0$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x + 1}$

خطوة 1.15.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 1.16

لكتابة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 1.17

اجمع ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 1.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 1.19

اضرب ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.19.1

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 1.19.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 1.19.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 1.19.4

أضف $1$ و $1$ .

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 1.19.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 1.20

بسّط ${(x + 1)}^{1} \cdot 2$ .

$4 \frac{\frac{(x + 1) \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 1.21

انقُل $2$ إلى يسار $x + 1$ .

$4 \frac{\frac{2 \cdot (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

خطوة 1.22

أعِد كتابة $\frac{\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$ في صورة حاصل ضرب.

$4 (\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1})$

خطوة 1.23

اضرب $\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{x + 1}$ .

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

خطوة 1.24

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 1.25

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 1.26

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.26.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 1.26.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 1.26.3

أضف $2$ و $1$ .

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.27

اجمع $4$ و $\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 (2 (x + 1) - x)}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.28

أخرِج العامل $2$ من $4 (2 (x + 1) - x)$ .

$\frac{2 (2 (2 (x + 1) - x))}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.29

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.29.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (2 (2 (x + 1) - x))}{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 1.29.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 (2 (x + 1) - x))}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.29.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 (x + 1) - x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.30

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.30.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot 1 - x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.30.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x) + 2 (2 \cdot 1) + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.30.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.30.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.30.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 x + 2 (2 \cdot 1) + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.30.3.1.2

اضرب $2 (2 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.30.3.1.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.30.3.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 x + 4 + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.30.3.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4 x + 4 - 2 x}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.30.3.2

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$\frac{2 x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.30.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.30.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.30.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.30.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x + 2)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 (x + 2)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{x + 2}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x + 2}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}]$

خطوة 2.2

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.3.5.2

اضرب ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ في $1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.8.2

اطرح $2$ من $3$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{3}{2}$ و ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.12

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أضف $1$ و $0$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.13.2

اضرب $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ في $1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.13.3

اجمع $2$ و $\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - x \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 2 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.4

اجمع $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $x$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 2 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 (- 1) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 1 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.7

لكتابة $- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.8

اجمع $- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.3.10.1

أخرِج العامل $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.3.10.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.3.10.1.1.1

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.10.1.1.2

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.10.1.2

أخرِج العامل $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $- 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x) - 3 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.10.1.3

أخرِج العامل $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $- 3 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.10.1.4

أخرِج العامل $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 1 \cdot 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.10.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.11

لكتابة ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.12

اجمع ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14

أعِد كتابة $\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.3.14.1

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.3.14.1.1

أعِد ترتيب ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ و $2$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14.1.2

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14.1.3

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14.1.4

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ من ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x - 2))$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{1} + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14.3

بسّط.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x + 1) + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14.5

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 + 3 (- x) + 3 \cdot - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 - 3 x + 3 \cdot - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14.8

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 - 3 x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14.9

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2 - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.3.14.10

اطرح $6$ من $2$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.4.1

اجمع $2$ و $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{2}$ .

$\frac{\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.4.3

اقسِم ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)$ على $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{{(x + 1)}^{3}}$

خطوة 2.14.4.4

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.14.4.5

اضرب ${(x + 1)}^{3}$ في ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.4.5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{3 - \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.14.4.5.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.14.4.5.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.14.4.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}$

خطوة 2.14.4.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.4.5.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{6 - 1}{2}}}$

خطوة 2.14.4.5.5.2

اطرح $1$ من $6$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 2.14.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) - 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 2.14.6

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (4)}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 2.14.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4)}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 2.14.8

أعِد كتابة $- (x + 4)$ بالصيغة $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4)}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 2.14.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}] + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.2

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{5}{2}})}^{2}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [4]) - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3.4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (1 + 0) - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 1 - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3.5.2

اضرب ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ في $1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.8.2

اطرح $2$ من $5$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{5}{2}$ و ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.12

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.13.2

اضرب $\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ في $1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.14

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 0$

خطوة 3.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1

اضرب $\frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ في $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}} + 0$

خطوة 3.15.2

أضف $- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$ و $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + (- x - 1 \cdot 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + (- x - 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - x \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.3

اجمع $\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ و $x$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 4 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + 2 (- 2) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 2 (5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.5

اضرب $5$ في $- 2$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.6

لكتابة $- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.7

اجمع $- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + \frac{- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.2.9.1

أخرِج العامل $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ من $- 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.2.9.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.2.9.1.1.1

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.9.1.1.2

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 10 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.9.1.2

أخرِج العامل $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ من $- 5 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x) - 10 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.9.1.3

أخرِج العامل $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ من $- 10 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x) + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.9.1.4

أخرِج العامل $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ من $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x) + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 2 \cdot 2)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.9.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.10

لكتابة ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.11

اجمع ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13

أعِد كتابة $\frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.2.13.1

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ من ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.2.13.1.1

أعِد ترتيب ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ و $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.1.2

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ من $2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.1.3

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ من $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.1.4

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ من ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (5 (- x - 4))$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{1} + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.3

بسّط.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot (x + 1) + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.5

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 + 5 (- x) + 5 \cdot - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.7

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 - 5 x + 5 \cdot - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.8

اضرب $5$ في $- 4$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 - 5 x - 20)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.9

اطرح $5 x$ من $2 x$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x + 2 - 20)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.10

اطرح $20$ من $2$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x - 18)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.11

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.2.13.11.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x) - 18)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.11.2

أخرِج العامل $3$ من $- 18$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x) + 3 (- 6))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.13.11.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x) + 3 (- 6)$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x - 6))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 (- x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.2.14

انقُل $3$ إلى يسار ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.3.1

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2} \cdot \frac{1}{{(x + 1)}^{5}})$

خطوة 3.16.3.2

اضرب $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2}$ في $\frac{1}{{(x + 1)}^{5}}$ .

$- \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{5}}$

خطوة 3.16.3.3

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{5} {(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}}$

خطوة 3.16.3.4

اضرب ${(x + 1)}^{5}$ في ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.3.4.1

انقُل ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 ({(x + 1)}^{- \frac{3}{2}} {(x + 1)}^{5})}$

خطوة 3.16.3.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{- \frac{3}{2} + 5}}$

خطوة 3.16.3.4.3

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{- \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}}$

خطوة 3.16.3.4.4

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{- \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 3.16.3.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{- 3 + 5 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 3.16.3.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.3.4.6.1

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{- 3 + 10}{2}}}$

خطوة 3.16.3.4.6.2

أضف $- 3$ و $10$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 3.16.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- \frac{3 (- (x) - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 3.16.5

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$- \frac{3 (- (x) - 1 (6))}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 3.16.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (6)$ .

$- \frac{3 (- (x + 6))}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 3.16.7

أعِد كتابة $- (x + 6)$ بالصيغة $- 1 (x + 6)$ .

$- \frac{3 (- 1 (x + 6))}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 3.16.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 3.16.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 3.16.10

اضرب $\frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ في $1$ .

$f''' (x) = \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}]$

خطوة 4.2

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.3.4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} (1 + 0) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 1 - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.3.5.2

اضرب ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ في $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{7}{2}}$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{7}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} u^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.8.2

اطرح $2$ من $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.9

اجمع $\frac{7}{2}$ و ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.12

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.13.2

اضرب $\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ في $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.13.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{7}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + 3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}}) + 3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + (- x - 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - x \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} - 6 \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.4

اجمع $\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ و $x$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 6 \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} + 2 (- 3) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 3 \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 3 (7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}))}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.6

اضرب $7$ في $- 3$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.7

لكتابة $- 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.8

اجمع $- 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} + \frac{- 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{- 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.10.1

أخرِج العامل $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ من $- 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.10.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.10.1.1.1

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{- 7 x {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.10.1.1.2

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{- 7 x {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - 21 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.10.1.2

أخرِج العامل $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ من $- 7 x {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x) - 21 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.10.1.3

أخرِج العامل $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ من $- 21 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x) + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 \cdot 2)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.10.1.4

أخرِج العامل $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ من $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x) + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 3 \cdot 2)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.10.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.11

لكتابة ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.12

اجمع ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2 + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14

أعِد كتابة $\frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2 + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.14.1

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ من ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2 + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.14.1.1

أعِد ترتيب ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ و $2$ .

$\frac{3 \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.1.2

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ من $2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.1.3

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ من $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.1.4

أخرِج العامل ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ من ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (7 (- x - 6))$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{1} + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.3

بسّط.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot (x + 1) + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.5

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 + 7 (- x) + 7 \cdot - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.7

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 - 7 x + 7 \cdot - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.8

اضرب $7$ في $- 6$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 - 7 x - 42)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.9

اطرح $7 x$ من $2 x$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 5 x + 2 - 42)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.10

اطرح $42$ من $2$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 5 x - 40)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.11

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x - 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.14.11.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (5 (- x) - 40)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.11.2

أخرِج العامل $5$ من $- 40$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (5 (- x) + 5 (- 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.14.11.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- x) + 5 (- 8)$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (5 (- x - 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 5 (- x - 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.3.15

انقُل $5$ إلى يسار ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.4.1

اجمع $3$ و $\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}$ .

$\frac{\frac{3 (5 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.4.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{\frac{15 ({(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.4.3

أعِد كتابة $\frac{\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2} \cdot \frac{1}{2 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.4.4

اضرب $\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}$ في $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{7}}$ .

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2 (2 {(x + 1)}^{7})}$

خطوة 4.14.4.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{7}}$

خطوة 4.14.4.6

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{7} {(x + 1)}^{- \frac{5}{2}}}$

خطوة 4.14.4.7

اضرب ${(x + 1)}^{7}$ في ${(x + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.4.7.1

انقُل ${(x + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 ({(x + 1)}^{- \frac{5}{2}} {(x + 1)}^{7})}$

خطوة 4.14.4.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{- \frac{5}{2} + 7}}$

خطوة 4.14.4.7.3

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{- \frac{5}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}}$

خطوة 4.14.4.7.4

اجمع $7$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{- \frac{5}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 4.14.4.7.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{- 5 + 7 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 4.14.4.7.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.4.7.6.1

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{- 5 + 14}{2}}}$

خطوة 4.14.4.7.6.2

أضف $- 5$ و $14$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

خطوة 4.14.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{15 (- (x) - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

خطوة 4.14.6

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{15 (- (x) - 1 (8))}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

خطوة 4.14.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{15 (- (x + 8))}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

خطوة 4.14.8

أعِد كتابة $- (x + 8)$ بالصيغة $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{15 (- 1 (x + 8))}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

خطوة 4.14.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{4} (x) = - \frac{15 (x + 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$