حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \sqrt{x + 9}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 9}$ في صورة ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}] + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 9$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 9$ .

$x (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.8.3

انقُل ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.8.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{x}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9] + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{x}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [9]) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.11

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.12.2

اضرب $\frac{x}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{x}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

خطوة 1.14

اضرب ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\frac{x}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.15

لكتابة ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16

اجمع ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18

اضرب ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.1

انقُل ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x + {(x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + {(x + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x + {(x + 9)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{x + {(x + 9)}^{1} \cdot 2}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.19

بسّط ${(x + 9)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x + (x + 9) \cdot 2}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.20

انقُل $2$ إلى يسار $x + 9$ .

$\frac{x + 2 \cdot (x + 9)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.21

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.21.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot 9}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.21.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.21.2.1

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{x + 2 x + 18}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.21.2.2

أضف $x$ و $2 x$ .

$\frac{3 x + 18}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.21.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.21.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 18}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.21.3.2

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 6}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.21.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 6$ .

$f' (x) = \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x + 6$ و $g (x) = {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 9)}^{1}}$

خطوة 2.4

بسّط.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 9}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 9}$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 9}$

خطوة 2.5.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 9}$

خطوة 2.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 9}$

خطوة 2.5.4.2

اضرب ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 9}$

خطوة 2.6

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x + 9$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 9])}{x + 9}$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9])}{x + 9}$

خطوة 2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x + 9$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9])}{x + 9}$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{x + 9}$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{x + 9}$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{x + 9}$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{x + 9}$

خطوة 2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{x + 9}$

خطوة 2.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{x + 9}$

خطوة 2.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{{(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 9])}{x + 9}$

خطوة 2.11.3

انقُل ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{x + 9}$

خطوة 2.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))}{x + 9}$

خطوة 2.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [9]))}{x + 9}$

خطوة 2.14

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0))}{x + 9}$

خطوة 2.15

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) (\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1)}{x + 9}$

خطوة 2.15.2

اضرب $\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) \frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 9}$

خطوة 2.15.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) \frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 9}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - (x + 6) \frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (x + 9)}$

خطوة 2.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (x + 9)}$

خطوة 2.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (x + 9)}$

خطوة 2.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} + 3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.2

لنفترض أن $u_{2} = {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u_{2}$ بجميع حالات حدوث ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.4.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 \frac{2 u_{2} \cdot u_{2} - x - 6}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.2.2

اضرب $u_{2}$ في $u_{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.4.2.2.1

انقُل $u_{2}$ .

$\frac{3 \frac{2 (u_{2} \cdot u_{2}) - x - 6}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.2.2.2

اضرب $u_{2}$ في $u_{2}$ .

$\frac{3 \frac{2 {u_{2}}^{2} - x - 6}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{2 {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - x - 6}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.4.4.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.4.4.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x - 6}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.4.4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \frac{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x - 6}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \frac{2 {(x + 9)}^{1} - x - 6}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.4.1.2

بسّط.

$\frac{3 \frac{2 (x + 9) - x - 6}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \frac{2 x + 2 \cdot 9 - x - 6}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.4.1.4

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{3 \frac{2 x + 18 - x - 6}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.4.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$\frac{3 \frac{x + 18 - 6}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.4.4.3

اطرح $6$ من $18$ .

$\frac{3 \frac{x + 12}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1

اجمع $3$ و $\frac{x + 12}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 (x + 12)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot 9}$

خطوة 2.16.5.2

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{\frac{3 (x + 12)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 18}$

خطوة 2.16.5.3

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 (x + 12)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 18}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{3 (x + 12)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 18}$

خطوة 2.16.5.4

اضرب $\frac{3 (x + 12)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{2 x + 18}$ .

$\frac{3 (x + 12)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 18)}$

خطوة 2.16.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{3 (x + 12)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) + 18)}$

خطوة 2.16.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{3 (x + 12)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 9)}$

خطوة 2.16.6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 9$ .

$\frac{3 (x + 12)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 (x + 9))}$

$\frac{3 (x + 12)}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (x + 9)}$

خطوة 2.16.6.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.6.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 (x + 12)}{4 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (x + 9)}$

خطوة 2.16.6.2.2

ارفع $x + 9$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (x + 12)}{4 ({(x + 9)}^{1} {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 2.16.6.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (x + 12)}{4 {(x + 9)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.16.6.2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3 (x + 12)}{4 {(x + 9)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.16.6.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x + 12)}{4 {(x + 9)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 2.16.6.2.6

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x + 12)}{4 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 (x + 12)}{4 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x + 12}{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x + 12}{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}]$

خطوة 3.2

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 12] - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x + 9)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 9)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 12] - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 9)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 12] - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 9)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 12] - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [12]) - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.3.4

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.3.5.2

اضرب ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ في $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ و $g (x) = x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 9$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 9$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{3}{2} {(x + 9)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{3}{2} {(x + 9)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{3}{2} {(x + 9)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{3}{2} {(x + 9)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{3}{2} {(x + 9)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.8.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{3}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{3}{2}$ و ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [9]))}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.12

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) (\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.13.2

اضرب $\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ في $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.13.3

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 9)}^{3}}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - (x + 12) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 1 \cdot 12) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + 3 ((- x - 1 \cdot 12) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + 3 (- x - 1 \cdot 12) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}}) + 3 (- x - 1 \cdot 12) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x - 1 \cdot 12) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 12) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 12) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 1 \cdot 12) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 12) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - x \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 12 \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.4

اجمع $\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $x$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 12 \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 (- 6) \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 6 \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 6 (3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}))}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.6

اضرب $3$ في $- 6$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 18 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.7

لكتابة $- 18 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 18 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.8

اجمع $- 18 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{- 18 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} x - 18 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.10.1

أخرِج العامل $3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ من $- 3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} x - 18 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.10.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.10.1.1.1

انقُل ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - 18 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.10.1.1.2

انقُل ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} - 18 \cdot 2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.10.1.2

أخرِج العامل $3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ من $- 3 x {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x) - 18 \cdot 2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.10.1.3

أخرِج العامل $3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ من $- 18 \cdot 2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- 6 \cdot 2)}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.10.1.4

أخرِج العامل $3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ من $3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- 6 \cdot 2)$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 6 \cdot 2)}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.10.2

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 12)}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.11

لكتابة ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 12)}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.12

اجمع ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 12)}{2})}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 12)}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14

أعِد كتابة $\frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 12)}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.14.1

أخرِج العامل ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ من ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.14.1.1

أعِد ترتيب ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ و $2$ .

$\frac{3 \frac{2 \cdot {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 12)}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.1.2

أخرِج العامل ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 \cdot {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 12)}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.1.3

أخرِج العامل ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ من $3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 12)$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x - 12))}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.1.4

أخرِج العامل ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ من ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x - 12))$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 9)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- x - 12))}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 9)}^{1} + 3 (- x - 12))}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.3

بسّط.

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x + 9) + 3 (- x - 12))}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 9 + 3 (- x - 12))}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.5

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 18 + 3 (- x - 12))}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 18 + 3 (- x) + 3 \cdot - 12)}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 18 - 3 x + 3 \cdot - 12)}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.8

اضرب $3$ في $- 12$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 18 - 3 x - 36)}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.9

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x + 18 - 36)}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.14.10

اطرح $36$ من $18$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 18)}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.4.1

اجمع $3$ و $\frac{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 18)}{2}$ .

$\frac{\frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 18))}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.4.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 18)}{2}}{4 {(x + 9)}^{3}}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 18)}{2} \cdot \frac{1}{4 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.4.3

اضرب $\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 18)}{2}$ في $\frac{1}{4 {(x + 9)}^{3}}$ .

$\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 18)}{2 (4 {(x + 9)}^{3})}$

خطوة 3.14.4.4

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} (- x - 18)}{8 {(x + 9)}^{3}}$

خطوة 3.14.4.5

انقُل ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (- x - 18)}{8 {(x + 9)}^{3} {(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 3.14.4.6

اضرب ${(x + 9)}^{3}$ في ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.4.6.1

انقُل ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- x - 18)}{8 ({(x + 9)}^{- \frac{1}{2}} {(x + 9)}^{3})}$

خطوة 3.14.4.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (- x - 18)}{8 {(x + 9)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

خطوة 3.14.4.6.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- x - 18)}{8 {(x + 9)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

خطوة 3.14.4.6.4

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- x - 18)}{8 {(x + 9)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 3.14.4.6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (- x - 18)}{8 {(x + 9)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 3.14.4.6.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.4.6.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 (- x - 18)}{8 {(x + 9)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

خطوة 3.14.4.6.6.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$\frac{3 (- x - 18)}{8 {(x + 9)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 18)}{8 {(x + 9)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.6

أعِد كتابة $- 18$ بالصيغة $- 1 (18)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (18))}{8 {(x + 9)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (18)$ .

$\frac{3 (- (x + 18))}{8 {(x + 9)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.8

أعِد كتابة $- (x + 18)$ بالصيغة $- 1 (x + 18)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 18))}{8 {(x + 9)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f''' (x) = - \frac{3 (x + 18)}{8 {(x + 9)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- \frac{3}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3 (x + 18)}{8 {(x + 9)}^{\frac{5}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{x + 18}{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$- \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{x + 18}{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}}}]$

خطوة 4.2

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18] - (x + 18) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{5}{2}}]}{{({(x + 9)}^{\frac{5}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 9)}^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18] - (x + 18) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 9)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18] - (x + 18) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 9)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 18] - (x + 18) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 18$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]) - (x + 18) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [18]) - (x + 18) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.3.4

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $18$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} (1 + 0) - (x + 18) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} \cdot 1 - (x + 18) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.3.5.2

اضرب ${(x + 9)}^{\frac{5}{2}}$ في $1$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ و $g (x) = x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 9$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 9$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{5}{2} {(x + 9)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{5}{2} {(x + 9)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{5}{2} {(x + 9)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{5}{2} {(x + 9)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{5}{2} {(x + 9)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.8.2

اطرح $2$ من $5$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{5}{2} {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.9

اجمع $\frac{5}{2}$ و ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 9])}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [9]))}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.12

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) (\frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.13.2

اضرب $\frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ في $1$ .

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.13.3

اضرب $\frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 9)}^{5}}$ في $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2}) \cdot 3}{{(x + 9)}^{5} \cdot 8}$

خطوة 4.13.4

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.4.1

انقُل $3$ إلى يسار ${(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{3 \cdot ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{{(x + 9)}^{5} \cdot 8}$

خطوة 4.13.4.2

انقُل $8$ إلى يسار ${(x + 9)}^{5}$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - (x + 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 \cdot {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + (- x - 1 \cdot 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + 3 ((- x - 1 \cdot 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + 3 (- x - 1 \cdot 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x + 9)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}}) + 3 (- x - 1 \cdot 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x - 1 \cdot 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + (- x - 1 \cdot 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.2

اضرب $- 1$ في $18$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + (- x - 18) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - x \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2} - 18 \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.4

اجمع $\frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ و $x$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 18 \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 18$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + 2 (- 9) \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 9 \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 9 (5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}))}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.6

اضرب $5$ في $- 9$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 45 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.7

لكتابة $- 45 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 45 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.8

اجمع $- 45 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + \frac{- 45 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} x - 45 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.10.1

أخرِج العامل $5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ من $- 5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} x - 45 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.10.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.10.1.1.1

انقُل ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 x {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - 45 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.10.1.1.2

انقُل ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 x {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - 45 \cdot 2 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.10.1.2

أخرِج العامل $5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ من $- 5 x {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x) - 45 \cdot 2 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.10.1.3

أخرِج العامل $5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ من $- 45 \cdot 2 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x) + 5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- 9 \cdot 2)}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.10.1.4

أخرِج العامل $5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ من $5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x) + 5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- 9 \cdot 2)$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 9 \cdot 2)}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.10.2

اضرب $- 9$ في $2$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 18)}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.11

لكتابة ${(x + 9)}^{\frac{5}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 ({(x + 9)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 18)}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.12

اجمع ${(x + 9)}^{\frac{5}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (\frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 18)}{2})}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 18)}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14

أعِد كتابة $\frac{{(x + 9)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 18)}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.14.1

أخرِج العامل ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ من ${(x + 9)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 18)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.14.1.1

أعِد ترتيب ${(x + 9)}^{\frac{5}{2}}$ و $2$ .

$- \frac{3 \frac{2 \cdot {(x + 9)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 18)}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.1.2

أخرِج العامل ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ من $2 \cdot {(x + 9)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}) + 5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 18)}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.1.3

أخرِج العامل ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ من $5 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 18)$ .

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (5 (- x - 18))}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.1.4

أخرِج العامل ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ من ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (5 (- x - 18))$ .

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 9)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- x - 18))}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 9)}^{1} + 5 (- x - 18))}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.3

بسّط.

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot (x + 9) + 5 (- x - 18))}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 \cdot 9 + 5 (- x - 18))}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.5

اضرب $2$ في $9$ .

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 18 + 5 (- x - 18))}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 18 + 5 (- x) + 5 \cdot - 18)}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.7

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 18 - 5 x + 5 \cdot - 18)}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.8

اضرب $5$ في $- 18$ .

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 18 - 5 x - 90)}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.9

اطرح $5 x$ من $2 x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x + 18 - 90)}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.10

اطرح $90$ من $18$ .

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x - 72)}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.11

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x - 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.3.14.11.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x) - 72)}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.11.2

أخرِج العامل $3$ من $- 72$ .

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x) + 3 (- 24))}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.14.11.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x) + 3 (- 24)$ .

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x - 24))}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

$- \frac{3 \frac{{(x + 9)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 (- x - 24)}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.3.15

انقُل $3$ إلى يسار ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{3 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 24)}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.4.1

اجمع $3$ و $\frac{3 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 24)}{2}$ .

$- \frac{\frac{3 (3 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 24))}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{\frac{9 ({(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 24))}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.4.3

أعِد كتابة $\frac{\frac{9 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 24)}{2}}{8 {(x + 9)}^{5}}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\frac{9 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 24)}{2} \cdot \frac{1}{8 {(x + 9)}^{5}})$

خطوة 4.14.4.4

اضرب $\frac{9 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 24)}{2}$ في $\frac{1}{8 {(x + 9)}^{5}}$ .

$- \frac{9 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 24)}{2 (8 {(x + 9)}^{5})}$

خطوة 4.14.4.5

اضرب $8$ في $2$ .

$- \frac{9 {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} (- x - 24)}{16 {(x + 9)}^{5}}$

خطوة 4.14.4.6

انقُل ${(x + 9)}^{\frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{9 (- x - 24)}{16 {(x + 9)}^{5} {(x + 9)}^{- \frac{3}{2}}}$

خطوة 4.14.4.7

اضرب ${(x + 9)}^{5}$ في ${(x + 9)}^{- \frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.4.7.1

انقُل ${(x + 9)}^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{9 (- x - 24)}{16 ({(x + 9)}^{- \frac{3}{2}} {(x + 9)}^{5})}$

خطوة 4.14.4.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{9 (- x - 24)}{16 {(x + 9)}^{- \frac{3}{2} + 5}}$

خطوة 4.14.4.7.3

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 (- x - 24)}{16 {(x + 9)}^{- \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}}$

خطوة 4.14.4.7.4

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 (- x - 24)}{16 {(x + 9)}^{- \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 4.14.4.7.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{9 (- x - 24)}{16 {(x + 9)}^{\frac{- 3 + 5 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 4.14.4.7.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.4.7.6.1

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{9 (- x - 24)}{16 {(x + 9)}^{\frac{- 3 + 10}{2}}}$

خطوة 4.14.4.7.6.2

أضف $- 3$ و $10$ .

$- \frac{9 (- x - 24)}{16 {(x + 9)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.14.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- \frac{9 (- (x) - 24)}{16 {(x + 9)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.14.6

أعِد كتابة $- 24$ بالصيغة $- 1 (24)$ .

$- \frac{9 (- (x) - 1 (24))}{16 {(x + 9)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.14.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (24)$ .

$- \frac{9 (- (x + 24))}{16 {(x + 9)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.14.8

أعِد كتابة $- (x + 24)$ بالصيغة $- 1 (x + 24)$ .

$- \frac{9 (- 1 (x + 24))}{16 {(x + 9)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.14.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{9 (x + 24)}{16 {(x + 9)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.14.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{9 (x + 24)}{16 {(x + 9)}^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.14.11

اضرب $\frac{9 (x + 24)}{16 {(x + 9)}^{\frac{7}{2}}}$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9 (x + 24)}{16 {(x + 9)}^{\frac{7}{2}}}$