حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{2 x \sqrt{x}} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x)} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})} d x$

خطوة 1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + 1}} d x$

خطوة 1.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} d x$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{1}{2 x^{\frac{1 + 2}{2}}} d x$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ و $2$ .

$\int \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{\frac{3}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{1}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

خطوة 5.2.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 5.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$