حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x)$

خطوة 1

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (f) = \frac{d f}{d x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{d f}{d x})$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{f}{x})$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{1}{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $f$ ، إذن مشتق $\frac{f}{x}$ بالنسبة إلى $f$ يساوي $\frac{1}{x} \frac{d}{d f} [f]$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d f} (f)$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ هو $n f^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x}$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $f$ ، فإن مشتق $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $f$ هو $0$ .

$f''' (f) = 0$

خطوة 4

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $f$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $f$ هو $0$ .

$f^{4} (f) = 0$