حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{\cos^{2} (t) \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} d t$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب في $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{2} (t) \cdot 1 \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} d t$

خطوة 1.2

افصِل الكسور.

$\int \frac{1}{1 \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (t)} d t$

خطوة 1.3

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ إلى $\sec^{2} (t)$ .

$\int \frac{1}{1 \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} \sec^{2} (t) d t$

خطوة 1.4

اضرب $\sqrt[9]{8 + \tan (t)}$ في $1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt[9]{8 + \tan (t)}} \sec^{2} (t) d t$

خطوة 1.5

اجمع $\frac{1}{\sqrt[9]{8 + \tan (t)}}$ و $\sec^{2} (t)$ .

$\int \frac{\sec^{2} (t)}{\sqrt[9]{8 + \tan (t)}} d t$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 8 + \tan (t)$ . إذن $d u = \sec^{2} (t) d t$ ، لذا $\frac{1}{\sec^{2} (t)} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 8 + \tan (t)$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $8 + \tan (t)$ .

$\frac{d}{d t} [8 + \tan (t)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 + \tan (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [8] + \frac{d}{d t} [\tan (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [8] + \frac{d}{d t} [\tan (t)]$

خطوة 2.1.2.2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [\tan (t)]$

خطوة 2.1.3

مشتق $\tan (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\sec^{2} (t)$ .

$0 + \sec^{2} (t)$

خطوة 2.1.4

أضف $0$ و $\sec^{2} (t)$ .

$\sec^{2} (t)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt[9]{u}} d u$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{9}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{9}}} d u$

خطوة 3.2

انقُل $u^{\frac{1}{9}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{1}{9}})}^{- 1} d u$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{9}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{9} \cdot - 1} d u$

خطوة 3.3.2

اجمع $\frac{1}{9}$ و $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{9}} d u$

خطوة 3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int u^{- \frac{1}{9}} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{9}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{9}{8} u^{\frac{8}{9}}$ .

$\frac{9}{8} u^{\frac{8}{9}} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 + \tan (t)$ .

$\frac{9}{8} {(8 + \tan (t))}^{\frac{8}{9}} + C$