حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{\tan^{2} (x)} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} d x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} d x$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

خطوة 1.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

خطوة 1.5

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

خطوة 2

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\cot^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 5

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

خطوة 6

بسّط.

$- x - \cot (x) + C$