حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} x^{2} \cos (3 x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = \cos (3 x)$ .

$x^{2} (\frac{1}{3} \sin (3 x))]_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{3} \sin (3 x) (2 x) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sin (3 x)$ .

$x^{2} \frac{\sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{3} \sin (3 x) (2 x) d x$

خطوة 2.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{\sin (3 x)}{3}$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{3} \sin (3 x) (2 x) d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{3} \cdot 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{3} \cdot 2$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin (3 x) (x) d x)$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin (3 x) (x) d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sin (3 x)$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (x (- \frac{1}{3} \cos (3 x))]_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{1}{3} \cos (3 x) d x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\cos (3 x)$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (x (- \frac{\cos (3 x)}{3})]_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{1}{3} \cos (3 x) d x)$

خطوة 6.2

اجمع $x$ و $\frac{\cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{1}{3} \cos (3 x) d x)$

خطوة 6.3

اجمع $\cos (3 x)$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{\cos (3 x)}{3} d x)$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - - \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\cos (3 x)}{3} d x)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} + 1 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\cos (3 x)}{3} d x)$

خطوة 8.2

اضرب $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\cos (3 x)}{3} d x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} + \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\cos (3 x)}{3} d x)$

خطوة 9

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} + \frac{1}{3} \int_{0}^{\frac{π}{6}} \cos (3 x) d x)$

خطوة 10

لنفترض أن $u = 3 x$ . إذن $d u = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

افترض أن $u = 3 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أوجِد مشتقة $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 10.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 10.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

خطوة 10.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$3$

خطوة 10.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 3 x$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0$

خطوة 10.3

اضرب $3$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 10.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 3 x$ .

$u_{upper} = 3 \frac{π}{6}$

خطوة 10.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$u_{upper} = 3 \frac{π}{3 (2)}$

خطوة 10.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$u_{upper} = 3 \frac{π}{3 \cdot 2}$

خطوة 10.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$u_{upper} = \frac{π}{2}$

خطوة 10.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π}{2}$

خطوة 10.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} + \frac{1}{3} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) \frac{1}{3} d u)$

خطوة 11

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} + \frac{1}{3} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u)}{3} d u)$

خطوة 12

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} + \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) d u))$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} + \frac{1}{3 \cdot 3} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) d u)$

خطوة 13.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} + \frac{1}{9} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u) d u)$

خطوة 14

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} + \frac{1}{9} \sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

خطوة 15

اجمع $\frac{1}{9}$ و $\sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} + \frac{\sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}}{9})$

خطوة 16

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2} \sin (3 x)}{3}$ في $\frac{π}{6}$ وفي $0$ .

$(\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (3 \frac{π}{6})}{3}) - \frac{0^{2} \sin (3 \cdot 0)}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{x \cos (3 x)}{3}]_{0}^{\frac{π}{6}} + \frac{\sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}}{9})$

خطوة 16.2

احسِب قيمة $- \frac{x \cos (3 x)}{3}$ في $\frac{π}{6}$ وفي $0$ .

$(\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (3 \frac{π}{6})}{3}) - \frac{0^{2} \sin (3 \cdot 0)}{3} - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{\sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}}{9})$

خطوة 16.3

احسِب قيمة $\sin (u)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

خطوة 16.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1

اجمع $3$ و $\frac{π}{6}$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{3 π}{6})}{3} - \frac{0^{2} \sin (3 \cdot 0)}{3} - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{3 (π)}{6})}{3} - \frac{0^{2} \sin (3 \cdot 0)}{3} - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})}{3} - \frac{0^{2} \sin (3 \cdot 0)}{3} - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 16.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{0^{2} \sin (3 \cdot 0)}{3} - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{0 \sin (3 \cdot 0)}{3} - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.4

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{0 \sin (0)}{3} - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.5

اضرب $0$ في $\sin (0)$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{0}{3} - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.6.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{3 (0)}{3} - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 16.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{0}{1} - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - 0 - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} + 0 - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.8

أضف $\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3}$ و $0$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} ((- \frac{\frac{π}{6} \cos (3 \frac{π}{6})}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.9

اجمع $3$ و $\frac{π}{6}$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{\frac{π}{6} \cos (\frac{3 π}{6})}{3} + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.10

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.10.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{\frac{π}{6} \cos (\frac{3 (π)}{6})}{3} + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{\frac{π}{6} \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})}{3} + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{\frac{π}{6} \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})}{3} + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{\frac{π}{6} \cos (\frac{π}{2})}{3} + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.11

اجمع $\frac{π}{6}$ و $\cos (\frac{π}{2})$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{\frac{π \cos (\frac{π}{2})}{6}}{3} + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.12

أعِد كتابة $\frac{\frac{π \cos (\frac{π}{2})}{6}}{3}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- (\frac{π \cos (\frac{π}{2})}{6} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.13

اضرب $\frac{π \cos (\frac{π}{2})}{6}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{6 \cdot 3} + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.14

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18} + \frac{0 \cos (3 \cdot 0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.15

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18} + \frac{0 \cos (0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.16

اضرب $0$ في $\cos (0)$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18} + \frac{0}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.17

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.17.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18} + \frac{3 (0)}{3} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.17.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18} + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18} + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18} + \frac{0}{1} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.17.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18} + 0 + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.18

أضف $- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18}$ و $0$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18} + \frac{(\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{9})$

خطوة 16.4.19

لكتابة $\frac{\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18} + \frac{\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{9} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 16.4.20

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.20.1

اضرب $\frac{\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{9}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18} + \frac{(\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)) \cdot 2}{9 \cdot 2})$

خطوة 16.4.20.2

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{18} + \frac{(\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)) \cdot 2}{18})$

خطوة 16.4.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{- π \cos (\frac{π}{2}) + (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)) \cdot 2}{18}$

خطوة 16.4.22

انقُل $2$ إلى يسار $\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{- π \cos (\frac{π}{2}) + 2 \cdot (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))}{18}$

خطوة 16.4.23

اضرب $\frac{- π \cos (\frac{π}{2}) + 2 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))}{18}$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{(- π \cos (\frac{π}{2}) + 2 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))) \cdot 2}{18 \cdot 3}$

خطوة 16.4.24

اضرب $18$ في $3$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{(- π \cos (\frac{π}{2}) + 2 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))) \cdot 2}{54}$

خطوة 16.4.25

انقُل $2$ إلى يسار $- π \cos (\frac{π}{2}) + 2 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2 \cdot (- π \cos (\frac{π}{2}) + 2 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)))}{54}$

خطوة 16.4.26

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.26.1

أخرِج العامل $2$ من $54$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2 (- π \cos (\frac{π}{2}) + 2 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)))}{2 \cdot 27}$

خطوة 16.4.26.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{2 (- π \cos (\frac{π}{2}) + 2 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)))}{2 \cdot 27}$

خطوة 16.4.26.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{2})}{3} - \frac{- π \cos (\frac{π}{2}) + 2 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))}{27}$

خطوة 17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \cdot 1}{3} - \frac{- π \cos (\frac{π}{2}) + 2 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))}{27}$

خطوة 17.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \cdot 1}{3} - \frac{- π \cdot 0 + 2 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))}{27}$

خطوة 17.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \cdot 1}{3} - \frac{- π \cdot 0 + 2 (1 - \sin (0))}{27}$

خطوة 17.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2} \cdot 1}{3} - \frac{- π \cdot 0 + 2 (1 - 0)}{27}$

خطوة 17.5

اضرب ${(\frac{π}{6})}^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2}}{3} - \frac{- π \cdot 0 + 2 (1 - 0)}{27}$

خطوة 17.6

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2}}{3} - \frac{0 π + 2 (1 - 0)}{27}$

خطوة 17.7

اضرب $0$ في $π$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2}}{3} - \frac{0 + 2 (1 - 0)}{27}$

خطوة 17.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2}}{3} - \frac{0 + 2 (1 + 0)}{27}$

خطوة 17.9

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2}}{3} - \frac{0 + 2 \cdot 1}{27}$

خطوة 17.10

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2}}{3} - \frac{0 + 2}{27}$

خطوة 17.11

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{{(\frac{π}{6})}^{2}}{3} - \frac{2}{27}$

خطوة 18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{6}$ .

$\frac{\frac{π^{2}}{6^{2}}}{3} - \frac{2}{27}$

خطوة 18.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{π^{2}}{36}}{3} - \frac{2}{27}$

خطوة 18.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{π^{2}}{36} \cdot \frac{1}{3} - \frac{2}{27}$

خطوة 18.3

اجمع.

$\frac{π^{2} \cdot 1}{36 \cdot 3} - \frac{2}{27}$

خطوة 18.4

اضرب $π^{2}$ في $1$ .

$\frac{π^{2}}{36 \cdot 3} - \frac{2}{27}$

خطوة 18.5

اضرب $36$ في $3$ .

$\frac{π^{2}}{108} - \frac{2}{27}$

خطوة 19

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π^{2}}{108} - \frac{2}{27}$

الصيغة العشرية:

$0.01731115 \dots$