حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{2} e^{x} - 2 x}{x^{2}} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} e^{x} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} e^{x}$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) - 2 x}{x^{2}} d x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) + x \cdot - 2}{x^{2}} d x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x e^{x}) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x^{2}} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{x e^{x} - 2}{x} d x$

خطوة 2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 4.1.2

اقسِم $e^{x}$ على $1$ .

$\int e^{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

خطوة 5

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int - \frac{2}{x} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{x} + C - \int \frac{2}{x} d x$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$e^{x} + C - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$e^{x} + C - 2 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 9

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$e^{x} + C - 2 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 10

بسّط.

$e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$