حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sqrt{2}}{3 t^{2} + 3} d t$

خطوة 1

بما أن $\sqrt{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\sqrt{2}$ خارج التكامل.

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 t^{2} + 3} d t$

خطوة 2

أعِد ترتيب $3 t^{2}$ و $3$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 + 3 t^{2}} d t$

خطوة 3

أخرِج العامل $3$ من $3 + 3 t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 \cdot 1 + 3 t^{2}} d t$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 1$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 (1) + 3 t^{2}} d t$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 t^{2}$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 (1) + 3 (t^{2})} d t$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (1) + 3 (t^{2})$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 (1 + t^{2})} d t$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\sqrt{2} (\frac{1}{3} \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t)$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3} \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3} \int \frac{1}{1^{2} + t^{2}} d t$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{1^{2} + t^{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\arctan (t) + C$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3} (\arctan (t) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$\frac{\sqrt{2}}{3} \arctan (t) + C$