حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{t^{3} + \sqrt[3]{t}}{t^{2}} d t$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{t^{3} + t^{\frac{1}{3}}}{t^{2}} d t$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $t^{\frac{1}{3}}$ من $t^{3} + t^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $t^{\frac{1}{3}}$ من $t^{3}$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}} + t^{\frac{1}{3}}}{t^{2}} d t$

خطوة 1.1.2.2

اضرب في $1$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}} + t^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{t^{2}} d t$

خطوة 1.1.2.3

أخرِج العامل $t^{\frac{1}{3}}$ من $t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}} + t^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{3}} (t^{\frac{8}{3}} + 1)}{t^{2}} d t$

خطوة 1.2

انقُل $t^{\frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{2} t^{- \frac{1}{3}}} d t$

خطوة 1.3

اضرب $t^{2}$ في $t^{- \frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{2 - \frac{1}{3}}} d t$

خطوة 1.3.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}} d t$

خطوة 1.3.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}}} d t$

خطوة 1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}}} d t$

خطوة 1.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{\frac{6 - 1}{3}}} d t$

خطوة 1.3.5.2

اطرح $1$ من $6$ .

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{\frac{5}{3}}} d t$

خطوة 2

انقُل $t^{\frac{5}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) {(t^{\frac{5}{3}})}^{- 1} d t$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) t^{\frac{5}{3} \cdot - 1} d t$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{5}{3}$ و $- 1$ .

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) t^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} d t$

خطوة 3.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) t^{\frac{- 5}{3}} d t$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) t^{- \frac{5}{3}} d t$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int t^{\frac{8}{3}} t^{- \frac{5}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int t^{\frac{8}{3} - \frac{5}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int t^{\frac{8 - 5}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

خطوة 4.4

اطرح $5$ من $8$ .

$\int t^{\frac{3}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int t^{\frac{3}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int t^{1} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

خطوة 4.6

بسّط.

$\int t + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

خطوة 4.7

اضرب $t^{- \frac{5}{3}}$ في $1$ .

$\int t + t^{- \frac{5}{3}} d t$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int t d t + \int t^{- \frac{5}{3}} d t$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} t^{2} + C + \int t^{- \frac{5}{3}} d t$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- \frac{5}{3}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- \frac{3}{2} t^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} t^{2} + C - \frac{3}{2} t^{- \frac{2}{3}} + C$

خطوة 8

بسّط.

$\frac{1}{2} t^{2} - \frac{3}{2} t^{- \frac{2}{3}} + C$