حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{3} - 8 x}{2 x^{2}} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \frac{x^{3} - 8 x}{x^{2}} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x^{2} - 8 x}{x^{2}} d x$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 8}{x^{2}} d x$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 8$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{x (x^{2} - 8)}{x^{2}} d x$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{x (x^{2} - 8)}{x \cdot x} d x$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \int \frac{x (x^{2} - 8)}{x \cdot x} d x$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \int \frac{x^{2} - 8}{x} d x$

خطوة 3

اقسِم $x^{2} - 8$ على $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

خطوة 3.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

خطوة 3.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			+	$x^{2}$	+	$0$

خطوة 3.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + 0$

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$

خطوة 3.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$

خطوة 3.6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$8$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{1}{2} \int x - \frac{8}{x} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} (\int x d x + \int - \frac{8}{x} d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \frac{8}{x} d x)$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{8}{x} d x)$

خطوة 7

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C - (8 \int \frac{1}{x} d x))$

خطوة 8

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 9

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 (\ln (| x |) + C))$

خطوة 10

بسّط.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} - 8 \ln (| x |)) + C$