حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{3} + \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{3} + x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{3}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

خطوة 2.1.2

اضرب في $1$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

خطوة 2.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2.3

اضرب $x^{\frac{2}{3}}$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2.3.2

لكتابة $\frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2.3.3

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} d x$

خطوة 2.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} d x$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} d x$

خطوة 2.3.4.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}} d x$

خطوة 2.3.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}}} d x$

خطوة 2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 3}{6}}} d x$

خطوة 2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{4 - 3}{6}}} d x$

خطوة 2.3.6.2

اطرح $3$ من $4$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{6}}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{\frac{1}{6}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{\frac{5}{2}} + 1) {(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1} d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{5}{2}} + 1) x^{\frac{1}{6} \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $- 1$ .

$\int (x^{\frac{5}{2}} + 1) x^{\frac{- 1}{6}} d x$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (x^{\frac{5}{2}} + 1) x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{\frac{5}{2} - \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4.3

لكتابة $\frac{5}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\int x^{\frac{5 \cdot 3}{6} - \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{5 \cdot 3 - 1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $5$ في $3$ .

$\int x^{\frac{15 - 1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4.6.2

اطرح $1$ من $15$ .

$\int x^{\frac{14}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4.7

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\int x^{\frac{2 (7)}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int x^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int x^{\frac{7}{3}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 4.8

اضرب $x^{- \frac{1}{6}}$ في $1$ .

$\int x^{\frac{7}{3}} + x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{\frac{7}{3}} d x + \int x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{7}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}}$ .

$\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C + \int x^{- \frac{1}{6}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{6}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C + \frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}} + C$

خطوة 8

بسّط.

$\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + \frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}} + C$