حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{5 x^{4} - 7 x^{2} + 9}{x^{2}} d x$

خطوة 1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (5 x^{4} - 7 x^{2} + 9) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 x^{4} - 7 x^{2} + 9) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (5 x^{4} - 7 x^{2} + 9) x^{- 2} d x$

خطوة 3

وسّع $(5 x^{4} - 7 x^{2} + 9) x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (5 x^{4} - 7 x^{2}) x^{- 2} + 9 x^{- 2} d x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 5 x^{4} x^{- 2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 9 x^{- 2} d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 5 x^{4 - 2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 9 x^{- 2} d x$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من $4$ .

$\int 5 x^{2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 9 x^{- 2} d x$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 5 x^{2} - 7 x^{2 - 2} + 9 x^{- 2} d x$

خطوة 3.6

اطرح $2$ من $2$ .

$\int 5 x^{2} - 7 x^{0} + 9 x^{- 2} d x$

خطوة 3.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int 5 x^{2} - 7 \cdot 1 + 9 x^{- 2} d x$

خطوة 3.8

اضرب $- 7$ في $1$ .

$\int 5 x^{2} - 7 + 9 x^{- 2} d x$

خطوة 3.9

انقُل $- 7$ .

$\int 5 x^{2} + 9 x^{- 2} - 7 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 x^{2} d x + \int 9 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

خطوة 5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{2} d x + \int 9 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 9 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

خطوة 7

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 9 \int x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 9 (- x^{- 1} + C) + \int - 7 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 9 (- x^{- 1} + C) - 7 x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 9 (- x^{- 1} + C) - 7 x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$\frac{5 x^{3}}{3} - \frac{9}{x} - 7 x + C$

خطوة 10.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{x} - 7 x + C$