حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{6 x^{3} - 5}{x^{2}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (6 x^{3} - 5) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (6 x^{3} - 5) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (6 x^{3} - 5) x^{- 2} d x$

خطوة 2

اضرب $(6 x^{3} - 5) x^{- 2}$ .

$\int 6 x^{3} x^{- 2} - 5 x^{- 2} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$\int 6 (x^{- 2} x^{3}) - 5 x^{- 2} d x$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 6 x^{- 2 + 3} - 5 x^{- 2} d x$

خطوة 3.1.3

أضف $- 2$ و $3$ .

$\int 6 x^{1} - 5 x^{- 2} d x$

خطوة 3.2

بسّط $6 x^{1}$ .

$\int 6 x - 5 x^{- 2} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 6 x d x + \int - 5 x^{- 2} d x$

خطوة 5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int x d x + \int - 5 x^{- 2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 x^{- 2} d x$

خطوة 7

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 \int x^{- 2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$6 (\frac{1}{2}) x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $6$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{1} x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 x^{2} - 5 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$3 x^{2} + 5 x^{- 1} + C$