حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{6 e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - \frac{1}{x}$ . إذن $d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ ، لذا $x^{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - \frac{1}{x}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- \frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3.3.2

اضرب $x^{- 2}$ في $1$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

خطوة 2.1.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $0$ .

$x^{- 2} + 0$

خطوة 2.1.3.5.2

أضف $x^{- 2}$ و $0$ .

$x^{- 2}$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$6 \int e^{u} d u$

خطوة 3

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$6 (e^{u} + C)$

خطوة 4

بسّط.

$6 e^{u} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \frac{1}{x}$ .

$6 e^{- \frac{1}{x}} + C$