حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} 5 \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 2

بما أن مشتق $- \csc (x)$ هو $\csc (x) \cot (x)$ ، إذن تكامل $\csc (x) \cot (x)$ هو $- \csc (x)$ .

$5 (- \csc (x)]_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}})$

خطوة 3

احسِب قيمة $- \csc (x)$ في $\frac{11 π}{6}$ وفي $\frac{7 π}{6}$ .

$5 (- \csc (\frac{11 π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن قاطع التمام سالب في الربع الرابع.

$5 (- - \csc (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

خطوة 4.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{6})$ هي $2$ .

$5 (- (- 1 \cdot 2) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

خطوة 4.1.3

اضرب $- (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5 (- - 2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$5 (2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

خطوة 4.1.4

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$5 (2 - \csc (\frac{π}{6}))$

خطوة 4.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{6})$ هي $2$ .

$5 (2 - 1 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5 (2 - 2)$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من $2$ .

$5 \cdot 0$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $0$ .

$0$