حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{3}{2} \cdot (x e^{- 6 x}) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$\int \frac{x \cdot 3}{2} \cdot e^{- 6 x} d x$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{x \cdot 3}{2}$ و $e^{- 6 x}$ .

$\int \frac{x \cdot 3 e^{- 6 x}}{2} d x$

خطوة 1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\int \frac{3 x e^{- 6 x}}{2} d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{3}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{2} \int x e^{- 6 x} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{- 6 x}$ .

$\frac{3}{2} (x (- \frac{1}{6} e^{- 6 x}) - \int - \frac{1}{6} e^{- 6 x} d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $e^{- 6 x}$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{2} (x (- \frac{e^{- 6 x}}{6}) - \int - \frac{1}{6} e^{- 6 x} d x)$

خطوة 4.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{- 6 x}}{6}$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} - \int - \frac{1}{6} e^{- 6 x} d x)$

خطوة 4.3

اجمع $e^{- 6 x}$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} - \int - \frac{e^{- 6 x}}{6} d x)$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} - - \int \frac{e^{- 6 x}}{6} d x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} + 1 \int \frac{e^{- 6 x}}{6} d x)$

خطوة 6.2

اضرب $\int \frac{e^{- 6 x}}{6} d x$ في $1$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} + \int \frac{e^{- 6 x}}{6} d x)$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} + \frac{1}{6} \int e^{- 6 x} d x)$

خطوة 8

لنفترض أن $u = - 6 x$ . إذن $d u = - 6 d x$ ، لذا $- \frac{1}{6} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

افترض أن $u = - 6 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أوجِد مشتقة $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$

خطوة 8.1.2

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 8.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 6 \cdot 1$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 6$ في $1$ .

$- 6$

خطوة 8.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} + \frac{1}{6} \int e^{u} \frac{1}{- 6} d u)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} + \frac{1}{6} \int e^{u} (- \frac{1}{6}) d u)$

خطوة 9.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} + \frac{1}{6} \int - \frac{e^{u}}{6} d u)$

خطوة 10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} + \frac{1}{6} (- \int \frac{e^{u}}{6} d u))$

خطوة 11

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} + \frac{1}{6} (- (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)))$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} - \frac{1}{6 \cdot 6} \int e^{u} d u)$

خطوة 12.2

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} - \frac{1}{36} \int e^{u} d u)$

خطوة 13

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} - \frac{1}{36} (e^{u} + C))$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أعِد كتابة $\frac{3}{2} (- \frac{x e^{- 6 x}}{6} - \frac{1}{36} (e^{u} + C))$ بالصيغة $\frac{3}{2} (- \frac{1}{6} x e^{- 6 x} - \frac{1}{36} e^{u}) + C$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{1}{6} x e^{- 6 x} - \frac{1}{36} e^{u}) + C$

خطوة 14.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{x}{6} e^{- 6 x} - \frac{1}{36} e^{u}) + C$

خطوة 14.2.2

اجمع $e^{- 6 x}$ و $\frac{x}{6}$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{e^{- 6 x} x}{6} - \frac{1}{36} e^{u}) + C$

خطوة 14.2.3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{36}$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{e^{- 6 x} x}{6} - \frac{e^{u}}{36}) + C$

خطوة 15

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 6 x$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{e^{- 6 x} x}{6} - \frac{e^{- 6 x}}{36}) + C$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3}{2} (- \frac{e^{- 6 x} x}{6}) + \frac{3}{2} (- \frac{e^{- 6 x}}{36}) + C$

خطوة 16.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{e^{- 6 x} x}{6}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- e^{- 6 x} x}{6} + \frac{3}{2} (- \frac{e^{- 6 x}}{36}) + C$

خطوة 16.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- e^{- 6 x} x}{3 (2)} + \frac{3}{2} (- \frac{e^{- 6 x}}{36}) + C$

خطوة 16.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- e^{- 6 x} x}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} (- \frac{e^{- 6 x}}{36}) + C$

خطوة 16.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- e^{- 6 x} x}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{e^{- 6 x}}{36}) + C$

خطوة 16.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{- e^{- 6 x} x}{2}$ .

$\frac{- e^{- 6 x} x}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} (- \frac{e^{- 6 x}}{36}) + C$

خطوة 16.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- e^{- 6 x} x}{4} + \frac{3}{2} (- \frac{e^{- 6 x}}{36}) + C$

خطوة 16.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{e^{- 6 x}}{36}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- e^{- 6 x} x}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- e^{- 6 x}}{36} + C$

خطوة 16.5.2

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$\frac{- e^{- 6 x} x}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- e^{- 6 x}}{3 (12)} + C$

خطوة 16.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- e^{- 6 x} x}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- e^{- 6 x}}{3 \cdot 12} + C$

خطوة 16.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- e^{- 6 x} x}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- e^{- 6 x}}{12} + C$

خطوة 16.6

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{- e^{- 6 x}}{12}$ .

$\frac{- e^{- 6 x} x}{4} + \frac{- e^{- 6 x}}{2 \cdot 12} + C$

خطوة 16.7

اضرب $2$ في $12$ .

$\frac{- e^{- 6 x} x}{4} + \frac{- e^{- 6 x}}{24} + C$

خطوة 16.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{e^{- 6 x} x}{4} + \frac{- e^{- 6 x}}{24} + C$

خطوة 16.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{e^{- 6 x} x}{4} - \frac{e^{- 6 x}}{24} + C$

خطوة 16.9

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{e^{- 6 x} x}{4} - \frac{e^{- 6 x}}{24}$ .

$- \frac{x e^{- 6 x}}{4} - \frac{e^{- 6 x}}{24} + C$

خطوة 17

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{4} x e^{- 6 x} - \frac{1}{24} e^{- 6 x} + C$