حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{3 u - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} d u$

خطوة 1

اكتب الكسر باستخدام التفكيك الكسري الجزئي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u$ .

$\frac{3 (u) - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (u) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل من الرتبة الثانية، يلزم وجود $2$ من الحدود في بسط الكسر. ودائمًا ما يكون عدد الحدود اللازم في بسط الكسر مساويًا لرتبة العامل في القاسم.

$\frac{A u + B}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

$\frac{A u + B}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{C u + D}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

$\frac{3 (u - 1) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (u - 1) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.1.5.2

اقسِم $3 (u - 1)$ على $1$ .

$3 (u - 1) = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u + 3 \cdot - 1 = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.1.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 u - 3 = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 u - 3 = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.1.8.1.2

اقسِم $A u + B$ على $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.1.8.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ و $u^{2} - 2 u + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.2.1

أخرِج العامل $u^{2} - 2 u + 6$ من $(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(u^{2} - 2 u + 6) ((C u + D) (u^{2} - 2 u + 6))}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.1.8.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.2.2.1

اضرب في $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(u^{2} - 2 u + 6) ((C u + D) (u^{2} - 2 u + 6))}{(u^{2} - 2 u + 6) \cdot 1}$

خطوة 1.1.8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(u^{2} - 2 u + 6) ((C u + D) (u^{2} - 2 u + 6))}{(u^{2} - 2 u + 6) \cdot 1}$

خطوة 1.1.8.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)}{1}$

خطوة 1.1.8.2.2.4

اقسِم $(C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)$ على $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + (C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)$

خطوة 1.1.8.3

وسّع $(C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 u - 3 = A u + B + C u \cdot u^{2} + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

خطوة 1.1.8.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.4.1

اضرب $u$ في $u^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.4.1.1

انقُل $u^{2}$ .

$3 u - 3 = A u + B + C (u^{2} u) + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

خطوة 1.1.8.4.1.2

اضرب $u^{2}$ في $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.4.1.2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + C (u^{2} u) + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

خطوة 1.1.8.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 u - 3 = A u + B + C u^{2 + 1} + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

خطوة 1.1.8.4.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

خطوة 1.1.8.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u \cdot u + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

خطوة 1.1.8.4.3

اضرب $u$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.4.3.1

انقُل $u$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C (u \cdot u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

خطوة 1.1.8.4.3.2

اضرب $u$ في $u$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

خطوة 1.1.8.4.4

انقُل $6$ إلى يسار $C u$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 \cdot (C u) + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

خطوة 1.1.8.4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 C u + D u^{2} - 2 D u + D \cdot 6$

خطوة 1.1.8.4.6

انقُل $6$ إلى يسار $D$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 C u + D u^{2} - 2 D u + 6 D$

خطوة 1.1.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.1

انقُل $B$ .

$3 u - 3 = A u + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 C u + D u^{2} - 2 D u + B + 6 D$

خطوة 1.1.9.2

انقُل $6 C u$ .

$3 u - 3 = A u + C u^{3} - 2 C u^{2} + D u^{2} + 6 C u - 2 D u + B + 6 D$

خطوة 1.1.9.3

انقُل $A u$ .

$3 u - 3 = C u^{3} - 2 C u^{2} + D u^{2} + A u + 6 C u - 2 D u + B + 6 D$

خطوة 1.2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $u^{3}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = C$

خطوة 1.2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $u^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = - 2 C + D$

خطوة 1.2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $u$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$3 = A + 6 C - 2 D$

خطوة 1.2.4

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $u$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.2.5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = C$

$0 = - 2 C + D$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

$0 = C$

$0 = - 2 C + D$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $C = 0$ .

$C = 0$

$0 = - 2 C + D$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $0 = - 2 C + D$ بـ $0$ .

$0 = - 2 \cdot 0 + D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

بسّط $- 2 \cdot 0 + D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$0 = 0 + D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.3.2.2.1.2

أضف $0$ و $D$ .

$0 = D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

$0 = D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

$0 = D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $3 = A + 6 C - 2 D$ بـ $0$ .

$3 = A + 6 (0) - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1

بسّط $A + 6 (0) - 2 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1.1

اضرب $6$ في $0$ .

$3 = A + 0 - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.3.2.4.1.2

أضف $A$ و $0$ .

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.3.3

أعِد كتابة المعادلة في صورة $D = 0$ .

$D = 0$

$3 = A - 2 D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $3 = A - 2 D$ بـ $0$ .

$3 = A - 2 \cdot 0$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1

بسّط $A - 2 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$3 = A + 0$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.3.4.2.1.2

أضف $A$ و $0$ .

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

خطوة 1.3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $- 3 = B + 6 D$ بـ $0$ .

$- 3 = B + 6 (0)$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

خطوة 1.3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1

بسّط $B + 6 (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1.1

اضرب $6$ في $0$ .

$- 3 = B + 0$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

خطوة 1.3.4.4.1.2

أضف $B$ و $0$ .

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

خطوة 1.3.5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $B = - 3$ .

$B = - 3$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A = 3$ .

$A = 3$

$B = - 3$

$D = 0$

$C = 0$

خطوة 1.3.7

اسرِد جميع الحلول.

$A = 3, B = - 3, D = 0, C = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A u + B}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{C u + D}{u^{2} - 2 u + 6}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ و $D$ .

$\frac{3 u - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{0 u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot u - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot u$ .

$\frac{3 (u) - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.5.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (u) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اضرب $0$ في $u$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{0 + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.5.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{0}{u^{2} - 2 u + 6}$

خطوة 1.5.3

اقسِم $0$ على $u^{2} - 2 u + 6$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + 0$

خطوة 1.5.4

احذِف الصفر من العبارة.

$\int \frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} d u$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{u - 1}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} d u$

خطوة 3

لنفترض أن $u_{1} = u^{2} - 2 u + 6$ . إذن $d u_{1} = (2 u - 2) d u$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{1} = (u - 1) d u$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u_{1} = u^{2} - 2 u + 6$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $u^{2} - 2 u + 6$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2} - 2 u + 6]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $u^{2} - 2 u + 6$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 2 u] + \frac{d}{d u} [6]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 2 u] + \frac{d}{d u} [6]$

خطوة 3.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [- 2 u] + \frac{d}{d u} [6]$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u} [- 2 u]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $- 2 u$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- 2 \frac{d}{d u} [u]$ .

$2 u - 2 \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [6]$

خطوة 3.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 u - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d u} [6]$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 u - 2 + \frac{d}{d u} [6]$

خطوة 3.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $u$ هو $0$ .

$2 u - 2 + 0$

خطوة 3.1.4.2

أضف $2 u - 2$ و $0$ .

$2 u - 2$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$3 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{{u_{1}}^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2} \cdot 2} d u_{1}$

خطوة 4.2

انقُل $2$ إلى يسار ${u_{1}}^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} d u_{1}$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1})$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $3$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

خطوة 6.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل ${u_{1}}^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{3}{2} \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1}$

خطوة 6.2.2

اضرب الأُسس في ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1}$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3}{2} \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1}$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{1}}^{- 2}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$\frac{3}{2} (- {u_{1}}^{- 1} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $\frac{3}{2} (- {u_{1}}^{- 1} + C)$ بالصيغة $\frac{3}{2} (- \frac{1}{u_{1}}) + C$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{1}{u_{1}}) + C$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{u_{1}}$ .

$- \frac{3}{2 u_{1}} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $u^{2} - 2 u + 6$ .

$- \frac{3}{2 (u^{2} - 2 u + 6)} + C$