حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2 a}{\sqrt{x}} - \frac{b}{x^{2}} + 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{2 a}{\sqrt{x}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 2

بما أن $2 a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2 a$ خارج التكامل.

$2 a \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 3.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 a \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 3.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$2 a \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 a \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \int \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 6

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $b$ خارج التكامل.

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - (b \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 7

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 7.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b \int x^{- 2} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b (- x^{- 1} + C) + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 9

بما أن $3 c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3 c$ خارج التكامل.

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b (- x^{- 1} + C) + 3 c \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 10

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b (- x^{- 1} + C) + 3 c \int x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b (- x^{- 1} + C) + 3 c (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + 3 c (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

خطوة 12.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اجمع $\frac{3}{5}$ و $x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + 3 c \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

خطوة 12.2.2

اجمع $3$ و $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + c \frac{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

خطوة 12.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + c \frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

خطوة 12.2.4

اجمع $c$ و $\frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + \frac{c (9 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

خطوة 12.2.5

انقُل $9$ إلى يسار $c$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + \frac{9 c x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + \frac{9}{5} c x^{\frac{5}{3}} + C$