حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} 2 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\sec (x) \tan (x)$ ، إذن تكامل $\sec (x) \tan (x)$ هو $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x)]_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\sec (x)$ في $\frac{3 π}{4}$ وفي $\frac{- π}{4}$ .

$2 ((\sec (\frac{3 π}{4})) - \sec (\frac{- π}{4}))$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (\sec (\frac{3 π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن القاطع سالب في الربع الثاني.

$2 (- \sec (\frac{π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

خطوة 4.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (- \frac{π}{4}))$

خطوة 4.1.3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{7 π}{4}))$

خطوة 4.1.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{π}{4}))$

خطوة 4.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}})$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.3

اطرح $2$ من $- 2$ .

$2 \frac{- 4}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$

خطوة 4.5

اضرب $2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \frac{4}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.5.2

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 4}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.5.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{- 8}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

الصيغة العشرية:

$- 5.65685424 \dots$