حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 1

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$\tan (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\tan (x)$ في $\frac{π}{4}$ وفي $- \frac{π}{4}$ .

$\tan (\frac{π}{4}) - \tan (- \frac{π}{4})$

خطوة 2.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$1 - \tan (- \frac{π}{4})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$1 - \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 2.3.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الرابع.

$1 - - \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 2.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1)$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - - 1$

خطوة 2.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + 1$

خطوة 2.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$2$