حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sec^{2} (x) \ln (e^{\tan (x)}) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $\tan (x)$ خارج الأُس.

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \ln (e)) d x$

خطوة 1.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \cdot 1) d x$

خطوة 1.3

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \sec (x)$ . إذن $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \sec (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$