حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10}) d u$

خطوة 1

وسّع $u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int u^{- 5} (2 - u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int u^{- 5} \cdot 2 + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $u^{- 5}$ و $2$ .

$\int 2 \cdot u^{- 5} + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $u^{- 5}$ و $- 1$ .

$\int 2 \cdot u^{- 5} - 1 \cdot u^{- 5} u^{5} + u^{- 5} u^{10} d u$

خطوة 1.5

أخرِج السالب.

$\int 2 u^{- 5} - (u^{- 5} u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

خطوة 1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 u^{- 5} - u^{- 5 + 5} + u^{- 5} u^{10} d u$

خطوة 1.7

أضف $- 5$ و $5$ .

$\int 2 u^{- 5} - u^{0} + u^{- 5} u^{10} d u$

خطوة 1.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 \cdot 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

خطوة 1.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

خطوة 1.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5 + 10} d u$

خطوة 1.11

أضف $- 5$ و $10$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{5} d u$

خطوة 1.12

انقُل $- 1$ .

$\int 2 u^{- 5} + u^{5} - 1 d u$

خطوة 1.13

أعِد ترتيب $2 u^{- 5}$ و $u^{5}$ .

$\int u^{5} + 2 u^{- 5} - 1 d u$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int u^{5} d u + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{5}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 \int u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 5}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C) + \int - 1 d u$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $u^{- 4}$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{u^{- 4}}{4} + C) + \int - 1 d u$

خطوة 6.2

انقُل $u^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) + \int - 1 d u$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) - u + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{u^{6}}{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{6} u^{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$