حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int u^{6} v (2 + u^{7}) d u$

خطوة 1

بما أن $v$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $v$ خارج التكامل.

$v \int u^{6} (2 + u^{7}) d u$

خطوة 2

وسّع $u^{6} (2 + u^{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v \int u^{6} \cdot 2 + u^{6} u^{7} d u$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $u^{6}$ و $2$ .

$v \int 2 \cdot u^{6} + u^{6} u^{7} d u$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$v \int 2 u^{6} + u^{6 + 7} d u$

خطوة 2.4

أضف $6$ و $7$ .

$v \int 2 u^{6} + u^{13} d u$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب $2 u^{6}$ و $u^{13}$ .

$v \int u^{13} + 2 u^{6} d u$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$v (\int u^{13} d u + \int 2 u^{6} d u)$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{13}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{14} u^{14}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + \int 2 u^{6} d u)$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 \int u^{6} d u)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{6}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 (\frac{1}{7} u^{7} + C))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$v (\frac{u^{14}}{14} + \frac{2 u^{7}}{7}) + C$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + \frac{2}{7} u^{7}) + C$