حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int t^{2} (t - \frac{2}{t}) d t$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int t^{2} t + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

خطوة 1.2

اضرب $t^{2}$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $t^{2}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int t^{2} t^{1} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

خطوة 1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int t^{2 + 1} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

خطوة 1.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$\int t^{3} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

خطوة 1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int t^{3} - t^{2} \frac{2}{t} d t$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $t$ من $- t^{2}$ .

$\int t^{3} + t (- t) \frac{2}{t} d t$

خطوة 1.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int t^{3} + t (- t) \frac{2}{t} d t$

خطوة 1.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int t^{3} - t \cdot 2 d t$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int t^{3} - 2 t d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int t^{3} d t + \int - 2 t d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int - 2 t d t$

خطوة 4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} t^{4} + C - 2 \int t d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$\frac{1}{4} t^{4} - 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{- 2}{2} t^{2} + C$

خطوة 6.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2} t^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} t^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} t^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{- 1}{1} t^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\frac{1}{4} t^{4} - t^{2} + C$