حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{4 x^{3}} d x d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x d x$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع $d$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{d}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x x$

خطوة 2.1.2

اجمع $x$ و $\frac{d}{4}$ .

$\frac{x d}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{x d}{4} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x d}{4} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x d}{4} \int x^{- 3} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 4.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{4} x d (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{4} x d (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$\frac{x}{4} d (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 4.3.2

اجمع $\frac{x}{4}$ و $d$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 4.3.3

اضرب $\frac{x d}{4}$ في $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{x d}{4 (2 x^{2})} + C$

خطوة 4.3.4

اضرب $2$ في $4$ .

$- \frac{x d}{8 x^{2}} + C$

خطوة 4.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x d$ .

$- \frac{x (d)}{8 x^{2}} + C$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $8 x^{2}$ .

$- \frac{x (d)}{x (8 x)} + C$

خطوة 4.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x d}{x (8 x)} + C$

خطوة 4.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{d}{8 x} + C$