حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x d x$

خطوة 1.2

انقُل $x^{\frac{2}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x d x$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x d x$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 1$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x d x$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x d x$

خطوة 1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$(3 x^{\frac{1}{3}} + C) d x$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط.

$3 x^{\frac{1}{3}} d x + C$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 d (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) + C$

خطوة 3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 d x^{\frac{1}{3} + 1} + C$

خطوة 3.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3 d x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + C$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 d x^{\frac{1 + 3}{3}} + C$

خطوة 3.2.5

أضف $1$ و $3$ .

$3 d x^{\frac{4}{3}} + C$