حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\csc (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

خطوة 1

افصِل الكسور.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\sin (x)} d x$

خطوة 2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} d x$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\int \frac{\cos (x)}{1} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) d x$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

خطوة 4.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} d x$

خطوة 5.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} d x$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \cos (x) \frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} d x$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

خطوة 7

افصِل الكسور.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

خطوة 8

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

خطوة 9

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 10

بما أن مشتق $- \csc (x)$ هو $\csc (x) \cot (x)$ ، إذن تكامل $\csc (x) \cot (x)$ هو $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$