حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$- (\sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\sin (x)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $- \frac{π}{2}$ .

$- (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2}))$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- (1 - \sin (- \frac{π}{2}))$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- (1 - \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 3.3.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- (1 - - \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 3.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- (1 - (- 1 \cdot 1))$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- (1 - - 1)$

خطوة 3.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- (1 + 1)$

خطوة 3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$- 1 \cdot 2$

خطوة 3.3.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2$